92 GLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



Le (41) danno le N, 11 da sostituirsi nella (31) § 4; le w si ricavano dalle 

 (30) § 4 ; ed essendo ora [J. ^ 0, si ha : 



0)1 = m seii n (1)2 ^ m sen n (43) 



Quanto alle N',n', si dedurranno dalle (41) precedenti, nelle quali le 

 P, Q, p restino inalterate, e si cambino Ci y in C, y', le quali risultano 

 dalle (39) mutando a, /.', in «i A'i. Si avrà, cioè : 



^ = ~ Khi . , ^„ — fffn=^~ : 7 ; (46) 



ove è 



, , 2km 



C' = ]/ (a — m''f-h4k^rir , y' = fi + yi ., tgYi'= :, (45) 



r a — nf 



11. Studiamo, ora, il comportarsi delle N, N' a seconda della grandezza 

 che può avere la m, la quale fornisce il tempo periodico 



X = — (46) 



m 



della oscillazione propria del supporto. Anche qui osserveremo come al 

 n. 4, che le quantità p, w, v, son poco diverse fra loro, specialmente se divise 

 per la quantità grande e. Si ha dalla teoria, che, nel caso presente, le 

 radici di P = (42) sono i coefficienti dell'immaginario delle radici della 

 caratteristica, cioè 5 , vj , ^ ; cosicché potremo scrivere : 



P = — - ( ììi' — ? )2 ( m' — rj2 ) ( m^ — ^^ ) (47) 



£ 



il che, del resto, si verifica agevolmente, introducendo i valori delle ?, v), ^ 

 (29) (34) § 8; avviene, dunque, che se il tempo periodico della oscillazione 

 posseduta, per cause esterne, dal supporto, è uguale alla durata di una di 

 quelle che ciascun pendolo ha da solo sopra supporto semplicemente ela- 

 stico, od uguale a quella che compie lo stesso supporto per reazione ela- 

 stica, la quantità P (47) si annulla. 



In tal caso , le A^, N' (41) (44) divengono , tenendo per Q solo il suo 

 primo termine, che è maggiore degli altri : 



£ 5V £ 5V 



— m — ni 



£ e 



od anche, poiché si è visto che — è pochissimo differente da — : 



ir 1 C 



N=--Kb^ .V' = --l'6i— (48) 



2 m 2 m 



