GLI INTEGRALI GENERALI DEL jVIOTO DEL BIl'KNDOLO 93 



le quali hanno luogo in uno di questi tre casi: 



in = ?, tn — rj, vi = ^. (49) 



Nel 1« caso avendosi, (13) (14) § 5 : 



, a'^hq 2a i>a 



ai — wz- = ff 1 — a-h = A a + —- a ; « — >»- =: — « fj-jO) 



£ Ta Ta 



e nel 2° : 



a■ — m^ = a—a]_-\-—al — — ^a■\-—a\ ai — m^ = -—ai, (51) 



J-b il, Tb 



si vede, quindi, da (39) (45), come le C, C in questi due primi casi (49) 

 sieno quantità piccole assai , essendo il massimo loro valore , una quan- 

 tità pochissimo più grande di A a, e quindi molto piccola, vicina al primo 

 ordine. La >h, nei due casi, è circa 6 : cosicché le (48) saranno quantità di 

 second'ordine, se X è di primo, epperciò affatto trascurabili. 



Nel 3° caso (49), si ha che essendo l, grande, le C, C si riducono so- 

 stanzialmente al valore molto predominante Z,^, cosicché le (48) danno : 



N= — -Kbli N'^-^A'biK (52) 



le quali non sono trascurabili essendo dell'ordine di A". E ciò perchè ^ è 

 di ordine — — , cioè circa 18, mentre ?;, 6i sogliono essere — circa, nei 



pendoli di Sterneck. 



12. Fuori dei limiti precedenti, si domanda, ora, che cosa avvenga del- 

 l'azione della forza esterna. 



Consideriamo m molto più piccola di ?, o di yj; e sia poco superiore 

 all'unità, o sia una frazione propria. Allora si vede subito che nella (42), 



i termini contenenti — sono di prim' ordine ; cosicché si può scrivere . a 



meno di tali grandezze 



P = m* — (a -}- ai) nr -(- a ai = (m^ — a) {in- — cr-i) : Q =^ o 



e, sensibilmente; per (39), (45) : 



= fli — wr C ^= a — wr. 



Cosicché (41) (44) : 



N=(^ in^ i -^^ ; N'={^ inA ^^ (53) 



\ £ a — nr V £ / «1 — wr 



Ma le pai'entesi son di prim' ordine per ciò che si è detto ; i loro fattori 



