100 GLI INTE&KALI trENEHALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



roccia sottostante. In questo caso, si può dire Me = co ; cosicché badando 

 alle (2) (3), la (9) diviene: 



2ìi di' V \J di- ^ V ^2 



[)./ di- \ 2\i I di 



' (10) 



ò d-f 



+ « cp = - — d;'„ ( n - ft A' -— 

 5 IX dt- 



mentre la (8) resta inalterata, e la S"' (6) diviene la (29) § 1, com'è natu- 

 rale, facendo nulle le due costanti arbitrarie che si presenterebbero. 



Due radici della caratteristica relativa alla (10) incompleta, si otterranno 

 col solito metodo tenuto nel S 3 al n. 5 e seguenti. Si noti solo, che con- 

 sidereremo la quantità — ^derivante dall'attrito, come un po' maggioi-e 



del 1" ordine: cosicché conserveremo i termini in f — — j . Ciò porterà alla 



necessità di fare due approssimazioni, nel risolvere la detta equazione ca- 

 ratteristica, dovendo conservare anche la 7; - nello svihippo di(2'„-|-/0 alle 

 diverse potenze. Osservando, infine, che per le (4) § 3 abbiamo : 



si avrà, infine, per due radici della caratteristica 



(11) 



. = -(.. =f)±<j/»['-^^Mi7-^)"-.S]'- 



Per la 3-' radice della stessa equazione, si ha : 



2\). 2 [i 



z\ z-i 3.3 = — « — onde : Zi = — — (i -H "c) (13) 



essendo x una quantità almeno di prim'ordine. 

 Perciò, l'integrale dell'incompleta (10) è : 



S>i- 



cf = Ci e " + C2 e costi,-]- Ci e sen t E, (14) 



ove : 



Si vede quindi dalla (14), che il pendolo ha un moto regressivo continuo 



2\i 

 che rapidamente si estingue poiché — é di ordine — 1 : inoltre ha un moto 



