102 OLI INTEGRALI GENERALI DEL MOTO DEL BIPENDOLO 



L'integrale generale della (10), dipendente della forza esterna, è : 



. —^ I — Al — yJ 



z = cic '" + Ci e CO.S / ? + rs e ■veu t^-{- N cos {m t -f L) (18) 



Introducendo questa e derivate in (8), e integrando, tenendo presente la (11), 



e trascurando i termini in -/. — , e cosi pure, prendendo ■/.--!- ^'-^ =«, il 



che è safficientissimo, poiché abbiamo a fattori le e, che sono almeno di 

 1" ordine, si avrà : 





Xa — Xc = — — e '■" -hcì^~c .sciì t ^—C3 ^^— 0- COS t^—'^—^ Kììi ficìì (m f 4-[j) 

 /) 2[x ì»]! 2[i 



Ma N r /^ r N-1 ^"^^^ 



4- -— • ; — \ a — m- i ~ 7 sen (m t -^ L) -\- d 

 2 \x bm L \ ì / A 



4. a) Se non vi sono forze esterne, si vede subito, che, detta A„ la di- 

 stanza ir,, — Xc all'origine, e se si parte, per t = 0, dalla quiete colla elon- 

 gazione arbitraria a di 1" ordine, si ha, per le costanti arbitrarie, sino al 

 2" ordine : 



Ci = C-2 = a C^ = Ci=: A„ (20) 



onde le (18) (19) danno : 



3 — a (> ro.v f z Xa — Te =: a„ -i- a — r .fen f C (21) 



2 n 



il che mostra che // coltello ha la mastilma elongazione quando il pendolo 

 passa p>er la posizione di equilibrio, e viceversa. 



b) Se vi son le forze esterne, che entrano ad un istante determinato, 

 allora, jjer quell'istante, le (21) e derivate ci forniscono i valori delle am- 

 plitudini e delle velocità del pendolo e del coltello ; alla quale ultima si 

 aggiunge in quell'istante la velocità impressa dalla forza esterna. Dicasi 

 Va questa velocità complessiva, cp» , A„„, cfì'„ , i valori delle cp , A„ , cp' nel 

 detto istante, che per le (18) (19) prenderemo come origine del tempo. 

 Allora, da queste ultime e derivate, collo stesso metodo del § 7, dedurremo 

 Io Ci Ci, cz a, nel caso del moto esterno; e si avrà sino al 1° ordine incluso : 



^•1 = fo = --?„ — A' fo,9L. cz=z--(bD — B), Ci = —C (22) 



ove ; 



C=-Ao 



i? = — 9'(, — Nm sen L ; 



Ma „ p^^-'" ^^ r '■- (1 '''V\ r 



■ — A m sen p -\- a — m- \ 1 — - sen L 



2\x ^ 2]i bml- \ //J 



Ti I ^'^o r- 9 fi ^'^ '^' V -> I 1 '>' \ 1 r 



iJ = v„ -(- — A »r cos p — a — nr I — - \cos L 



,? jji 2 \i h L \ 1/ -i 



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