75 



analog' den trigonalen Pyramiden, und ebenso die trigonalen Tra- 

 pezoeder. Verf. entwickelt nun die tetartoedrischen Gestalten aus 

 der dodekagonalen Pyramide mPn; zunächst bildet sich ein Paar 



hexagoualer Trapezoeder; nämlich r ^?^ und 1 , alsdann aus dem 



letzteren 2 linke trigonale Trapezoeder 1 und 1 Wenn 



4 4 



man die 24 Flächen von mPn von links nach rechts rund um erst 



oben mit 1 bis 12, dann unten mit 13, unter 1, bis 24, unter 12 



stehend, bezeichnet, so hat das erstere die Flächen 1, 5, 9, 14, 18, 



22, das letztere 3, '7, 11, 16, 20, 24. Aus dem rechten hesagonalen 



Trapezoeder entstehen die beiden rechten trigonalen Trapezoeder 



r^undr"^^'^ , ersteres mit den Flächen 2, 6, 10, 13, 17, 21, 

 4 4 



letzteres mit den Flächen 4, 8, 12, 15, 19, 23. Die Kantenwinkel 

 der trigonalen Trapezoeder sind von dreierlei Art-, die Endkanten- 

 winkel X berechnen sich durch 



cos X = 2m2ai^( n2 — n + 1) — Sn^b^ . 



4m2a2(n2 — n-}-l) + 3n2b2 ' 



die schärferen Winkel der kürzeren Seitenkanten, 



Y, durch cos Y = - 2m2a2(2n2-^2n-l)-3n2b2 



' 4m2a2(n2 — n + l) + 3n2b2 



die stumpferen Winkel der längeren Seitenkanten , Z , durch cos 



2 ^ _ 2m2a2(4n — n2- 1)_— 3n2b2 ^ ^^^^ ^ Coefficienten nach 



4m2a2(n2-n + l) + 3n2b2' 

 Naumann', a als Haupt- und b als Xebenaxe genommen. Wird das 

 Gesetz der trapezoedrischen Tetartoedrie auf die anderen holoedri- 

 schen Gestalten übertragen: so resultiren die normalen trigonalen 



Pyramiden — — und ^ — Hernieder der normalen hexagonalen Py- 

 ramiden mP, wenn in 5L£ der Werth n = 1 gesetzt wird. Danach 

 4 



vereinfachen sich die obigen Formeln für die Kantenwinkel X und 



2m2a2 3b2 



Z: der Endkantenwinkel hat cos X= — , der Seitenkan- 



4m2a2-|-3b2 



4m2a2 3b2 



tenwinkel cos Z =r — Setzt man n=2, so ergeben 



4m2a2+3b2 * 



sich aus den diagonalen Pyramiden mP2 die diagonalen Ehomboeder 



mP2 mP'2 



^^^r^- und (als parallelflächige Hemieder), und ihre Endkanten- 



■rY|2Q2 2b 2 



Winkel haben cos X = , ihre Seitenkantenwinkel cos 



2(m2a2 -[- b2) 



Z = — — . Wird m = «», so ergeben sich die ditrigonalen 



2(m2a2-fb2) 



Prismen ^ — ? und ? als Hemieder der dodekagonalen Prismen 



2 2 ° 



coPn-, die schärferen Kantenwinkel derselben ergeben sich aus der 



