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88 Polyederarten in 41 meroedrisclie und holoedrische Abtheilungen 

 und zwar in 2 trikline, 3 monokline, 3 prismatische, 5 rhomboedrische, 

 7 tetragonale , 16hexagonale und 5 tesserale — v. Bezold definirt 

 3 Symmetrieelemente. Symmetrieebenen erster Klasse, welche ein 

 räumliches Gebilde so theilen, dass jede ihrer Normalen auf beiden 

 Seiten in gleichen Entfernungen vom Fusspunkte von Flächen ge- 

 schnitten werden. Diese sind identisch mit Bravais' Symmetrie- 

 ebenen. Symmetrieebenen zweiter Klasse, deren Zonenachse so ist, 

 dass das Grebilde durch eine Drehung um (p^ um dieselbe mit sich 

 selbst zur Deckung gebracht werden kann und die einen Winkel 

 von <^o mit einander einschliessen. Die Existenz von 12 solchen 

 tautozonalen Ebenen entspricht einer Symmetrieachse nter Ord- 



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 nung, wobei n = — q- nach Bravais, diese Symmetrieebenen selbst 



der axial oder direct gleichwerthigen Ebenen. Symmetrieebenen 

 dritter Klasse sind krystallonomisch mögliche Ebenen, auf denen eine 

 oder mehre solche senkrecht stehen, ohne dass erste Symmetrie- 

 ebenen erster Klasse sind. Sie entsprechen nach Bravais den Sym- 

 metrieebenen eines Complexes, welche unter den Symmetrieelementen 

 der Partikel des Complexes fehlen, sind also sogen, aufgehobene 

 Symmetrieebenen, welche sich nicht mehr in allen physikalischen, 

 wohl aber in den Eigenschaften der Lage äussern, v. Bezold findet 

 unter der Voraussetzung der Rationalität der Indices 14 mögliche, 

 bezüglich obiger Symmetrieelemente von einander verschiedene Com- 

 plexe, welche sich, vermittelst des Gesetzes des Parallelismus zu 

 28 körperlichen Complexen entfaltet, unter die Kryst'allsysteme also 

 vertheilen : 2 trikline, 2 dikline, 2 monokline, 5 prismatische, 3 rhom- 

 boedrische, 4 tetragonale, 5 hexagonale, 5 tesserale. v. Lang geht in 

 seiner Krystallographie (Wien 1866. S. 56) von dem Gesetze der Ea- 

 tionalität der Indices aus, definirt dann den Begriff der isoschema- 

 tischen Ebenen, nennt einen Complex von Ebenen isoschematisch 

 mit Bezug auf sich selbst, wenn er isoschematisch bezüglich jeder 

 seiner Ebenen ist, und findet, dass es nur 11 mit Bezug auf sich 

 selbst isoschematische Complexe geben kann, welche mit dem Ge-- 

 setze von der Eationalität der Indices verträglich sind. Unter die- 

 sen sind 6 verschiedene, den geometrischen Elementen aufgezwun- 

 gene Gruppen von Bedingungen vertreten, welchen 6 verschiedene 

 Krystallsysteme entsprechen. Der höchst symmetrische Complex 

 eines jeden dieser Krystallsysteme heisst ein charakteristischer 

 Flächencomplex. Die Definition die mit Bezug auf sich selbst iso- 

 schematischen Complexe zeigt, dass die möglichen Symmetrieebenen 

 eines dem Gesetze der Rationalität der Indices folgenden Körpers 

 einem dieser isoschematischen Complexe angehören müssen, v. Lang 

 betrachtet jedoch nur die Symmetrie nach den charakteristischen 

 Complexen , wobei wiederum alle oder nur die Hälfte der bezüglich 

 der Symmetrieebenen isoschematischen Flächen physikalisch gleich - 

 wertliig sind, so dass er also den Satz aufstellt: ein Krystall ist in 



