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axen, eine der trigonalen und eine der sog. rhombischen Axen. 

 Die ebenen Winkel, welche von denselben eingeschlossen werden, 

 sind 1) zwischen Hauptaxe und rhombischer Axe 45^. 2) zwi- 

 schen Hauptaxe und trigonaler Axe 54 o 44^ 3) zwischen letz- 

 terer und rhombischer Axe 35 o 16 1. Die Plächenwinkel sind 

 der ersten Seite gegenüber 60^; der zweiten gegenüber 90"; der 

 dritten gegenüber 45''. Die Seiten sind aus Spiegeln und geben 

 durch wiederholte (i. G. 48 fache) Spiegelung 



a) ein Oktaeder, wenn am eingeschobenen Modell, dessen 

 Kanten , Seiten und Winkel denen des Spiegels entsprechen 

 müssen, die 3 Kanten, der Reihe nach der Hauptaxe, trigonalen 

 und rhombischen Axe entsprechend, sich verhalten wie 1: 



b) ein Rhombeudodekaeder, wenn dies Verhältniss wie 1: 



V2V"3: 72/^2 ist. 



c) einen Cubus, wenn es wie 1:^3:^/^2 ist. 



d) einen Pyramidenwürfel oo On, wenn es wie 1 : ,,^S: 



— --/'2 ist 

 n + 1 



e) einen 24 flächner m m, wenn es wie 1: ■ f-</^S: 



' m + 2 ^ 



m + 



--/*2 ist. 



m 



f) einen Pyramidenoktaeder m 0, wenn es wie 1 : -/'S : 



2 m 4- 1 



V2/*2 ist. 



g) für einen 48 flächner m n, wenn es wie 



mn 



/'S:^— /"2 ist 

 n4- 1 '^ 



mn + m + n n + 



Die Combinationen lassen sich ebenfalls zur Anschauung 

 bringen, nicht aber die Hemiödrien. Referent hatte daher als 

 Zusatz einen Spiegel construirt, in welchem 2 solcher Dreiecke, 

 aus denen der Speyer'sche Spiegel besteht, aus 2 benachbarten 

 Oktanten der um den Mittelpunkt des Systems beschriebenen 

 Kugel zusammengefasst waren. Die 3 Kanten entsprachen 

 nun einer Hauptaxe, einer holoedrischen und einer hemiedri- 

 schen Trigonalaxe, die Seiten waren 70 ^ 32', 54" 44' 

 und 54" 44^, die Flächenwinkel, ihnen gegenüberliegend, 

 der Reihe nach 90«, 60", 60 ". Nun erfolgte das Tetraeder,, 

 wenn die Kantenlängen , den 3 Axen in obiger Reihenfolge : ent- 

 sprechend, sich verhielten wie 1: — y/'S.-^S, das Trigondo- 



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Zeitschr. f. d. ges. Naturwiss. Bd. XLV. 1875. ^j_ 



