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Die in Tabelle S. 2 u. 3 enthalteneu goldenen Zahlen 

 dienen zur Bestimmung- der Mondphasen, sie waren schon 

 im Altertlium bekannt und beruhen auf der Wahrnehmung, 

 dass nach 19 Jahren die Mondphasen wieder auf dasselbe 

 Datum fallen. Ein solcher Zeitraum wird demnach ein 

 Mondcyklus genannt, das erste Jahr im Mondcyklus erhält 

 die goldene Zahl 1, das zweite 2 u. s. w. Man bezeichnet 

 nun in dem immerwährenden Kalender alle Neumondstage 

 des ersten Jahres mit 1 , alle Neumondstage des zweiten 

 Jahres mit 2, u. s. w. und verfährt dabei in folgender Weise : 

 Im ersten Jahre des ersten Mondcyklus war der erste Neu- 

 mond am 23. Januar, man zählt nun immer abwechselnd 

 29 und 30 Tage weiter und erhält dadurch 'die andern 

 Neumondstage ; 



23 + 29 = 52; 52 — 31 gibt den 21. Februar; 



21 + 30 = 51; 51 — 28 „ ,, 23. März; 



23 + 29 = 52; 52 — 31 „ „ 21. April; 



21 + 30 - 51; 51 — 30 „ „ 21. Mai; 



21 + 29 = 50; 50 — 31 „ „ 19. Juni; 



19 + 30 = 49; 49 — 30 „ „ 19. Juli; 



19 + 29 = 48; 48 — 31 „ „ 17. August; 

 in dieser Weise fortschreitend, gelangt man schliesslich 

 zum 13. December und von da zum 12. Januar des näch- 

 sten Jahres ; dieser Tag ist also mit einer 2 zu bezeichnen 

 und zum Ausgangspunct einer neuen Reihe zu machen. 



Um auf diese Weise einen vollständigen neunzehnjährigen 

 Mondkalender, wie er etwa im 12. Jahrhundert unserer 

 Zeitrechnung zur Geltung kam, aufzustellen, hat man aller- 

 dings noch einige Einzelheiten zu beachten, auf die ich 

 aber hier nicht weiter eingehen will, um die Geduld der 

 Leser nicht zu ermüden. Wer sich dafür interessirt, findet 

 das Nöthige in dem grossen Werke von Clavius (Romani 

 Calendarii explicatio, Romae 1603), oder bequemer in dem 

 Handbuch der historischen Chronologie des deutschen Mittel- 

 alters und der Neuzeit von Dr. H. Grotefend, Hannover 

 1872. — In diesem vortrefflichen Werke sind auch einige 

 Abweichungen angegeben, die man im Laufe der Zeiten 

 bei der goldenen Zahl 19 hat eintreten lassen; doch kommt 

 für unsere Zwecke auch darauf nichts an. Ich habe daher 



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