38 TEOKIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÓTVÓS 



nella quale l'unica variabile è a; e mostra come ponendo il giogo in dire- 

 zioni diverse, varierà la coppia acceleratrice di gravità, valutata attorno 

 all'asse delle z\ cosicché la bilancia, abbandonata a se stessa, si metterà 

 ad oscillare attorno al filo di sospensione, colle leggi del moto di un corpo 

 attorno ad un asse fisso. 



6. Sia l'asse delle a (asse del giogo) la cosidetta retta parametrica, poi- 

 ché, noto a, che ad essa si riferisce, essa determina la posizione di tutta 

 la bilancia ad ogni istante. E noto che l'accelerazione angolare di tal retta 

 parametrica, è data dall'equazione: 



~dW-1 (16) 



ove K è la coppia acceleratrice relativa all' asse di rotazione , ed I è il 

 momento d'inerzia rispetto al detto asse. 



Nel caso nostro K consta di tre parti : della coppia dovuta alla gravità, 

 di quella dovuta alla torsione del filo, di quella dovuta alla resistenza 

 dell' aria. Tutte e tre son funzioni di a; poiché quanto alla prima parte, 

 ciò risulta dalla (6): quanto alla coppia di torsione, sappiamo che essa è 

 proporzionale all'angolo di cui ruota il corpo, ossia la retta parametrica : 

 cosicché, detto v l'angolo che l'asse del giogo fa coll'asse x, quando la tor- 

 sione del filo è nulla, avremo, detta x la coppia di torsione : 



x = x (a - v) (17) 



essendo x il coeffficieiite di torsione da determinarsi. 



Finalmente, la coppia di resistenza dell'aria potremo prenderla propor- 

 zionale alla velocità del corpo, ossia della retta parametrica , giacché si 

 tratta di velocità piccolissime : e detta Q tal coppia, si avrà, se S è una 

 costante nota : 



Q=H~ (18) 



Si avrà, quindi : 



dt 



K=a-r(«-v)-K^ (19) 



essendosi prese negative le (17) (18) perchè tendono a distruggere l'effetto 

 di C 



7. Vi sarà una posizione, cp della retta parametrica per cui K = o. 



Basta perciò prendere la soluzione dell'equazione : 



C\ (cp) - x (cp - ») - if ^| = o. (20) 



Attorno a questa posizione fissa avverrà il moto, poiché l'accelerazione 



