40 TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÒTVÒS 



ove si è posto : m = B \ A 1 (27) 



L'integrale generale della (26) è, se a, b "son costanti arbitrarie: 



u = a seri (t V m) + 6 cos (t V ni) 

 e quindi, la (25) dà l'integrale di (24): 



-^T At _ ~~T At _ (28) 



CD = ae sen (tVm) + be cos {t V ni) 



Per determinare le costanti, pigliamo per origine del tempo quello in 

 cui è u = o in una determinata oscillazione. Allora occorre che sia b = o, 

 e resta 



~~» At - (29) 



co = a e sen (t V m) 



co raggiungerà il suo massimo, da una parte e dall'altra di cp, quando 



71 3 ti 5tt 



t\/m=^2, -g-, -«j- (29)6«5 



Epperò, dicendo T la durata di una semioscillazione, avremo costantemente: 



T = ^ (30) 



cosicché avremo l'isocronismo anche colla resistenza dell'aria. La (29) si scrive, 

 per la (30) : 



t \ (31) 



-±-At 



- a e sen | ■ 



9. Le ampiezze delle successive oscillazioni, si avranno da (31) portan- 

 dovi successivamente le (29) bis, e sottraendo. Verranno : 



coi = a e (1 + e) co 2 = a e (1 4- e) .... to n = a e (1 4- e) 



ed esprimendole per la l a : 



-4-AT ~ J t AT ~^r :AT 



eoo = coi e W3 = coi e co,j — coi e 



Di qui si vede come l'ampiezza delle successive oscillazioni attorno alla 

 posizione r f di cui sopra, vada continuamente diminuendo. A rigore, esse 

 si estinguerebbero all'infinito, ma in pratica si posson dire estinte quando 

 raggiungono una piccolezza non più percettibile. Se co» è la prima delle 

 impercettibili, sarà n T il tempo in cui si è raggiunto il sensibile equili- 

 brio: esso si dice tempo di estinzione. 



L'angolo <p, si dice angolo di estinzione. 



