TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EOTVÒS 17 



Anche i termini di queste si posson ridurre calcolabili per logaritmi, 

 usando delle posizioni (22). Si ha: 



n (h + VV2 2 + h 2 ) cotg fa -f cotg fa tff-y*i 



r% (h + V n 2 + h 2 ) cotg h ■+■ cotg h ~~ tgAr fa 



li //Il 



(26) 



V n 2 + li 2 V rz 2 ■+- h 2 sec fa sec fa 



= 2 sen -j- (fa — ii) sen — (fa + k) (27) 



cosicché, le precedenti divengono: 



-=- = k, a A sen li sen li + 



dar 



f j 1 tg— a 

 + k a sen A cos 2 Q I seti —li sen —Li — Ig \ — 



V tg—fa 



- — k a A sen li sen 1> — 



db* 



f i i tg—i% 



k a seti A cos 2 Q sen—Iisen—Iì — Ig j 



\ tg—fa 



: — 2kaXgenIisenIt (28) 



de 

 essendosi posto per brevità: 



Zi = fa — fa I» - fa + ii (29) 



e perciò le (30) divengono: 



d z U , „ „ A T , fr-rà 



, T = k a sen a sen 2 Q sen li sew Zj -+- la t- 



dadb -<- 



d 2 U OJ i, n f _ 7 7 fctety(45°— - ri) 



- 2 h a sen — A .sen (,> 2 sevi li cos 12 -+- «7 — ; ^ — 



do de \ s ^ ii ty (45° — -f- ii 



d 2 U __ ni 1 , f __ T r 7 tgfatg(4ò° — 4««)> 



^il ^(45° — -y*!)^ 



- 2 fc a sen — A cos Q ( 2 sen Zi cos lì + (0 — : — — j-^- (31) 



e cosi il quadro delle derivate seconde, è completo. Si vede che in esse, 

 comprese anche le prime derivate, compariscono gli stessi elementi, come 



li Iz, 45° — — ii etc; sicché è facile ridurle in tavole per a = 1, e pigliando 



per argomenti ii fa , da cui tutto dipende. Il calcolo è facilitato dalla con- 



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