18 TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÒTVÒS 



siderazione che, per le (22), a dati valori di k , h , e quindi ai conseguenti 

 valori delle (28) (31), corrispondono infiniti settori cilindrici attraenti, i cui 

 elementi, presone uno arbitrario, son dati dalle (22). Ed aggiungerò, che 

 se si vuole raggiungere l'approssimazione di una unità della IO decimale, 

 nel sistema unitario C. 67, 8, basterà calcolare le quantità dipendenti dalle 

 i, I con quattro decimali. Infatti, in detto sistema unitario, abbiamo: 



/>■ = 66 , 2 X 10 



basterà dunque avere i coefficienti di A- sicuri sino alla 3 a decimale, tra- 



— 3 



scurarne, cioè, le quantità < 10. In tal modo si commetterà l'errore 



— n . — 3 —io 



s< 66x10 xlO =0,66x10 



che è una frazione della decima decimale. 



Per avere quindi l'azione di una data massa, per mezzo delle tavole prò- 

 poste, basterà scomporre, coll'aiuto della carta topografica, la regione in 

 settori cilindrici, e si avrà subito 1' azione di ciascuno di essi. La somma 

 di esse ci darà l'azione totale. 



8. Sarà utile dare un valore approssimativo delle derivate terze e quarte 

 del potenziale pertinente ad un settore cilindrico, rispetto al punto attratto, 

 ove questo si trovi nel centro della sua base inferiore. Si avranno le stesse 

 formule (11), (12): la diversità sarà solo nei valori delle- 6, 6 1 , X, X 1 , sem- 

 pre frazioni proprie, e in quelli dei due integrali che entrano nelle dette 

 formule, che andiamo a ricercare. 



Se sono n r% i raggi delle basi del settore cilindrico la cui amplitudine 



sia — della circonferenza, se 7/ n'è l'altezza e a la densità, è evidente che 



ìi 



la sua massa, sarà 



// a ti 



ili — (ro — nr). 



n 



Come valor medio del raggio corrente r che entra nell'integrale, potre- 

 mo prendere prossimamente il valore — - (n -\-r%). Allora si scriverà 



16 r M g = 16/j«* x r 2 -n (32) 



e cosi pure 



(n + rs)*J a (ri-\-rs) 



dS __ 32 li a t> r-i — n 

 r 5 11 ' (n -)- r->] 



