TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÒTVÒS 19 



Portando queste formule nelle (11) (12), facendo a — 2, 5, avremo: 



d 3 II — 7 h ro — ci 



?Ly. = 83 X 10. — . /" , '\ 3 (15 6i- 9 6) (33) 



da 3 n (ra-f-n) 3 



§JJ= 1 66 x 10." 'A . / 2 " n u ( 9 - 90 X + 105 À>) 

 da* n [ri -j- n) 



e così potrebbero trovarsi le espressioni delle altre derivate 3 e e 4° . Si è poi 

 visto, che le limitazioni superiori, in valore assoluto, delle due parentesi 

 precedenti, sono rispettivamente 9 e SI. 



9. Le altre derivate sono dello stesso ordine delle precedenti. Consideria- 



. . , ,. , . . , d*U 



mone, intatti, una che ci servirà: p. e. „ 



da- de 



Cogli stessi metodi tenuti nel n.° 2, partendo dalle (3), si ha subito : 



ove > 6 1 , e hanno lo stesso segno. Come sopra si è visto colla (33), si avrà 

 analogamente : 



-"to'- 



' -83X10 n ±Jl p_ (15 61-3 6) (34) 



da 2 de n {ri + n) z 



E analogamente, p. e. 



d^U in „. ir T 1 h ri — n 



-_-_ =166X10 — 



da- de n ( n -j- n 



5^ = 166X10 * , '^ (ÌOSA 1 — 15 X) 



Si vede, quindi, come anche le derivate in cui entra e sieno dello stesso 

 ordine di quelle ove non entra, p. e. le (33). Ragionando come avanti, 

 si vede che i valori più grandi che la parentesi di (34) può prendere, av- 

 verranno quando 0, 6 1 differiscano non molto fra loro, sempre essendo 6 1 < 6 

 e dello stesso segno; un valore astratto della parentesi di (34), valore che 

 in realtà non verrà raggiunto che in casi eccezionali, può stimarsi ancora 

 intorno a 9 o 10. E, del resto, un calcolo sommario può darci un criterio 

 più sicuro. Si immagini, infatti, un settore per cui sia h = n , colla semi- 

 amplitudine -p. 



Supponendo, per semplicità, che l'asse delle x sia coincidente coli 1 asse 

 della base del settore cilindrico, avremo che 



cos [r, x) varierà fra — ed 1 . 

 cos (r, z) varierà fra e 



V2 



