20 TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÒTVÒS 



essendo r il raggio corrente. Ora non è che un valore medio di cos (r z), 

 mentre 6 1 è pure un certo valor medio di cos 2 (rx) cos (rz), il quale pro- 

 dotto varia, evidentemente, fra o e . Il suo medio, che sarà all' incirca 



il valore di 1 , è , come lo stesso numero è il medio di cos (r, z), cioè il 



valore di 6. La parentesi, dunque, di (34), avrà, dunque, con molta ap- 

 prossimazione il valore -1, che, come si vede, è minore del valore 9 o 10, 

 che dichiarammo maggiore del vero. E ciò conferma le nostre previsioni. 

 In analogo modo sì potrebbero, occorrendo, precisar meglio i valori delle 

 parentesi di (33) nei casi abituali , e si vedrebbe che sono inferiori alle 

 stime sommarie da noi fatte; si che il ritener queste, è garanzia maggiore 

 delle, conclusioni che dovremo tirare, circa al campo di validità delle con- 

 siderazioni che seguiranno. 



3. Deduzione di valori numerici delle derivate seconde del potenziale. 



1. Mostreremo qui come sia possibile, in una regione attorno all'origine, 

 che non ecceda estensione determinata, e la cui configurazione esterna sia 

 poco diversa da una superficie di livello sensibilmente sferica nell'origine, 

 dedurre, sotto date condizioni, valori numerici delle derivate seconde del 

 potenziale, conoscendo quattro, od anche tre valori delle medesime derivate 

 in altrettanti punti della regione considerata.. Tanto i punti ove si cono- 

 scono le derivate , quanto quelli ove si vogliono conoscere , sieno esterni 

 alle masse attiranti. 



Sia cp (xyz) una delle derivate seconde suddette, e cp il suo valore nel- 

 l'origine delle coordinate. Consideriamola in un punto xyz fuori dell'ori- 

 gine e fuori delle masse attraenti. Per questa condizione , e dato che la 

 densità sia una funzione generalmente continua, si potrà scrivere, per la 

 formula di Mac-Laurin: 



+t[(S)*+-]+- 



(i) 



Immaginiamo, ora, la massa terrestre divisa in due parti. Una sia quella 

 semi-totale, contenuta nella superficie di livello di cui sopra : e l'altra l'in- 

 sieme delle piccole masse sovrastanti della superficie. Per ciò che riguarda 



la l a parte, le — etc, sono le (9), e le —-—■ età, sono le (1) del § precedente. 



Ci jC CX JC" 



