TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÒTVÒS 21 



Potremo, dunque scrivere, indicando con A,B,C... delle costanti: 



V^xy^A + B^+C^+D^+^lS^ + F^ +....] + ... (2) 



ove cpi è la parte di 9 che si riferisce alla massa interna alla superficie 

 di livello. Si vide che con larga approssimazione si può ritenere che le 



B, C, D sien molto minori di 9 g 



JE : F eie. „ „ „ 81 (2) bis 



Si può, ora, stabilire in quale ampiezza di regione la (1) possa consi- 



—9 

 derarsi lineare nell'approssimazione di 10 . Dovrà esser inferiore a questo 



numero, il termine quadratico, che sommariamente preso, potremo consi- 

 derare sestuplo del primo termine di esso , visto che prendiamo per cia- 

 scun dei sei termini la limitazione (2) bis, superiore al vero. Quindi, ba- 

 sterà determinare x dall'equazione 



-p- g x 2 — 10 



da cui x < IO 6 (in centimetri) 



e analogamente per le altre coordinate. Quindi per l'azione dello sferoide 

 propriamente detto, le derivate 2 de del potenziale, fuori della sua superfi- 

 cie, posson considerarsi lineari dentro una regione di almeno 10 kilom. di 



—9 

 raggio attorno all'origine, coll'approssimazione di 10 del sist. C,G,S. 



2. Consideriamo, ora, l'azione delle piccole masse sovrastanti alla detta 

 superficie di livello. Queste possono essere divise in settori cilindrici, come 

 si è fatto nel § 2°, aventi l'origine come centro della base inferiore. Di- 

 cendo cp e la parte di 9 che dipende dall' azione di queste masse, e indi- 

 cando con A 1 , .B 1 , C 1 ... delle costanti, abbiamo pel n.° 8, § precedente, per 

 ciascun settore: 



? e {xyz) = A 1 + £p£ } , [-B 1 x + C 1 V + D 1 *] + 



+ a£7^ [ Jgtg * + JV + -•] + - ^ 



La parte quadratica di questa formula è certamente più forte della cor- 

 rispondente parte della (1); ciò che limiterà di più il raggio di 10 kil. tro- 

 vato sopra. Per darne un'idea, supponiamo per semplicità che il punto 

 xyz verso il quale tendiamo, sia sull'asse x, cosicché il solo termine qua- 

 dratico di (2) ter, sia: 



Ti = f±ì^n) ,* = 8 3 x 10 " 7 A n-n r 9 _ 90 e + 105 e fl ,, 

 2 (rs -j- -ri) 4 n (r 2 -frì) 4 |_ J 



Ora, per n = 3000'" r 2 = 3500'" n = 16 h = 100 m 

 Ti = 25 X 10 " (!) — 900! -f 1056) x 2 



