22 TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÒTVÒS 



Si vide che la parentesi dovrà essere sensibilmente inferiore ad 81: ma 

 tenendoci a cotesto limite, (veramente troppo ampio) se vogliamo che 



T-i < 10 



dovrà essere la x x < 1000'" 



limite che è certamente minore del vero; ma è servito a mostrare quale 

 restrizione portano, eventuali masse sovrapposte al geoide, nella ampiezza 

 della regione ove si possa la cp considerare lineare. Perciò occorre che la 

 regione sia pianeggiante, e sarà prudenza che le stazioni successive non 

 distino più di 2 kil. circa, affinchè, fra l'uria e l'altra, si possano le cp con- 

 siderare quali funzioni lineari delle coordinate. 



Dunque in ogni porzione della regione considerata, ove non sieno sen- 

 sibili masse esterne al geoide, o almeno alla superficie di livello che si 

 vuole studiare, e dentro un raggio di circa 2 kilometri, si potrà ammet- 

 tere che le derivate seconde sien funzioni lineari delle coordinate; co- 

 sicché per quel tratto di regione si potrà scrivere la (1): 



y{xyz) = Ai + Bix+&y + Diz (3) 



ove riunendo le (2), (2) ter: 



Ai = A + A-Bi=§+^^^ 3 B^, 



Ci = % + ^^^ z ^Di = ^ + ^^^\ 3 D\ (4) 



A- ' (r-2 + n) A- (ra + n) 



Qui S si riferisce alla somma di tutti i settori cilindrici in cui si son 

 divise le masse sovrastanti alla superficie di livello generale che passa per 

 la stazione. 



3. Se ora vogliamo studiare la cp in una data direzione, cioè lungo una 

 retta di equazioni : 



x — m _ y — n z — p . 



(5) 

 «■ P T 



la quale passi pel punto m, n, p, e coi coseni direttori apy, si eliminino 

 .r, y, z fra le (3) e le (5), osservando che À è il segmento corrente della (5) 

 a partire da m, n, p. La (3) diviene 



cp (x y z) = (A + Bì. m + Ci n + Dip) + X (Bi a + Ci p + Di y) (6) 



cosicché la cp è funzione lineare della sola variabile X, e possiamo scrivere: 



cp (X) = (i. X + v 



jjl, v essendo due costanti. Siccome il punto ni, n, p da cui si conta X è 



