TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EOTVÒS 23 



arbitrario sulla retta (5), così si può prenderlo in modo che sia v = A -f- 

 + B\ m -\- Ci n -j- -Di p = o e allora resta 



9 M = I* X (7) 



Supponiamo non si conoscano i valori delle A, Pi, Ci, Pi, ma si conosca 



il valore numerico di cp (À) in due punti Ài , \% della retta (5). Essa potrà 



conoscersi in qualunque altro punto della stessa retta, p. e. in A3. Si ha, 



infatti da (7) 



cp (Ài) = |i Àj cp (Ào) = pi À 2 cp (A3) = (1 A3 (8) 



dalle quali : 



cp (À 3 ) = cp (À 2 ) + jlIzAi fo ( X 2 ) _ ep (Ài)] (9) 



A2 Al 



ove, pur aon conoscendosi le singole À, si conoscono, però, le loro diffe- 

 renze, determinate dalle assegnate posizioni dei tre punti. 



Ne segue che se si conoscano i valori di cp (À) in tre punti R, 8, T, non 

 in linea retta, se ne conosceranno i valori in qualunque altro punto Q del 

 loro piano. Infatti, sia P il punto ove la congiungente di T con Q in- 

 contra RS: allora in P sopra calcolarsi la funzione. Conosciutala, così, in 

 P e in T, potrà calcolarsi in Q che si trova sulla P T. 



4. Cerchiamo, ora, la derivata di cp (À) lungo una direzione, ove si co- 

 noscano due valori di essa cp in due punti determinati. La (7) derivata 

 rispetto a À dà: 



*?(*)_„ 

 di _1 



e se i due valori di cp son noti in Ài À2, staranno le due prime (8) dalle 

 quali si ricava ji; cosicché avremo: 



rfc f (À)_ C f (Ào) — Cp(Àl) 



di ' À 2 -Ài [W> 



ove tutto è noto. 



Analogamente : dati due valori di cp (À) in due punti determinati si può 

 aver l'integrale di cp (À) lungo la data retta fra quei due punti. Infatti, 

 integrando fra Ài À2 la (7) si ha : 



f M 



/cp (À) d À = A (À2 2 - X t ») = A (À 2 - Ài) (À2 + Ài) = 

 Al 



À2 — Ài 



(11) 



[tM + tM] 



che dà l'integrale per quantità note. 



