TEOKIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÓTVOS 25 



5. I procedimenti precedenti clie permettono d'integrare lungo uno dei 

 due assi orizzontali una derivata seconda del potenziale, conoscendo di que- 

 sta tre valori in punti dati, suppone che questi tre punti giacciano nel 

 piano x y, o che si sia preso per piano xy quello determinato dai tre punti. 

 In tal caso, non dovendo uscire da tal piano, è come aver fatto in (3) 

 2 = 0; essa ha tre parametri Ai, _Bi, Ci, che implicitamente restan deter- 

 minati dai tre valori dati della cp. Ma se questi non giacciono nel piano 

 xy, o non ci conviene di prendere come xy il piano dei tre punti, allora, 

 in via esatta, occorre conoscere un quarto valore di cp nella regione. Cosi, 

 colla (3) potremo scrivere quattro equazioni con le incognite A, Bi, Ci, Di 

 che risulteranno determinate. Allora si potrà aver la cp in qualunque altro 

 punto della regione, e procurarci quei valori sull'asse delle x , e sull' asse 

 delle y che servono a poter calcolare le (12) (13) (14). 



In pratica si può talora procedere come se i valori della cp appartenes- 

 sero al piano xy. Basta esser sicuri che il termine Di z è trascurabile in 

 confronto agli altri; la qual cosa avviene quando nella determinazione spe- 

 rimentale delle 9, che in seguito descriveremo, si scelga una regione pia- 

 neggiante, cioè che corra con leggere depressioni e rialzi lungo un piano 

 che assumeremo qua! piano delle xy. Ma sarà utile fissare dentro quali 

 limiti ciò sia possibile. Se le derivate si tengono nell'approssimazione di 

 10 ~ 9 e si vuole che in (3) si possa trascurare il termine in z, si dovrà 

 prender z in modo che 



Diz < IO" 9 



E se, per fissare le idee, supponiamo una massa sopralevata che abbia 

 eiusto la forma di un settore cilindrico col centro della base inferiore nel- 

 l'origine, ricordando l'espressione di D 1 che, come derivata in z, è analoga 

 alla (34) del § precedente, usando la (4), ove H sparirà per l'ipotesi ora 

 fatta, e ricordando che D non supera 9g si troverà subito che 



z < 110™ 



avendo considerato come massa cilindrica quella stessa che calcolammo 

 nel n.° 2, e che non è piccolissima. In generale potremo dire, che se la 

 regione non ha salti maggiori di un centinaio di metri, i valori di cp che 

 abbiam determinati nella regione possono anche considerarsi appartenenti 

 al piano xy, di cui sopra. 



