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TEORIA DELLA. BILANCIA DI TORSIONE DI EOTVOS 



4. Relazioni fra speciali sistemi di coordinate. 



1. Onde procedere con rapidità, riunirò, dapprima, alcune formule per 

 passare da un sistema di coordinate ad un altro, attraverso ad altri, legati 

 successivamente fra loro. 



Sien due sistemi, ammesse le solite notazioni: 



X-l = «il Xl + «12 2/1 + «13 Zi X3 = Òli X-ì + 6l2 IJì 4- &13 z% 



y-2 = «21 Xl -r «22 2/1 + «22 Zi (a) 7/3 = &21 X% + &22 1/2 + #23 Z-2 (b) 



z % = asi Xi 4- a32 y% + «33 z\ Z3 = 631 x-i + 632 y-i + 633 22 



Se si vuole esprimere X3 y% z% per xi yi 3i, si ha subito, colla eliminazione 

 di xo 2/2 22 : 



.T3 = an cci -+- ai2 j/i -I- ai3 21 



v/3 = a 2 i .Ti + (X22 y\ + «23 z x (a) 



23 = «31 Xi 4" a32 J/i + «33 Z\ 



ove le a nascono dall'equazione identica: 



Òli &12 



6l8 



X 



&21 Ò22 



623 





63I 632 



Ò33 





«21 asi 



a ll 



«12 



«13 



«21 



«22 



«23 



a3i 



«32 



a 3 3 



(1) 



«12 «22 «32 

 «13 «23 «33 



ove a rs significa il prodotto della linea r delle 6 per la linea s delle «. 

 E sempre con questo processo intenderemo, anche in seguito, di operare la 

 moltiplicazione di due determinanti, ancorché nel prodotto si trovino delle 

 lettere affette da indici non corrispondenti al posto da esse occupato. 



Supponiamo, ora, di avere un quarto sistema Xi y± 24, legato al terzo, 

 x% ys 03, dalle relazioni: 



a? 4 = c n x s + c 12 y 3 -r c 13 z 3 



Vi = C 21 ^3 + C 22 Vi + C 23 Z 3 (C) 



^4 — C 31 X B ' C 32 2/3 "t - ^33 Z 3 



e si vogliano le Xi.... per le Xi.... Applicando alle (a) (e) il paradigma (1), 

 abbiamo : 



ój 4 = p n se, + p u y, 



,y 4 = Pn <*i + P22 //1 

 ^4 = Pai *i + Paa Vi 



Pu*i 



P«*l 



ove le p verranno da 



11 



e, e e 



13 



21 22 23 

 Cqì Con t-i 



^31 



33 



« 12 



Pu Pl2 Pi3 

 P 2 i P22 P 2 3 

 r3I T32 ! 33 



(2) 



