TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EOTVOS 



27 



prodotto eseguito nell'ordine sopra indicato. Ma siccome, se nel prodotto 

 di due determinanti si invertono i fattori, nel determinante prodotto si 

 trovano scambiate le linee in colonne, la (2) può scriversi: 



a n a ai a 3i 



^12 **22 ^32 

 13 ->3 33 



Cn 



C 12 



C i3 



= 



C 21 



22 



C 23 





C 3l 



C 32 



C 33 





p 

 21 131 



Pi. r 



Pl2 r22 P32 

 Pl3 P23 P33 



(3) 



applicando lo stesso teorema alla (1), e poi sostituendo in (3), avremo, per 

 determinare direttamente le j3: 



a 12 a»* a 3t 

 cti 3 a. 23 a 33 



&ii 



b t , b i3 





b-n 



b,, b, 3 





Ò 3l 



&32 633 





Cu 



C 12 C 13 



= 



t'21 



C22 Ci3 





C 3 1 



C 32 C33 





Pi. Pai 



p 

 P31 



Pi. P« 



P32 



Pl3 P 2 3 





 p33 



(4) 



ove i prodotti successivi debbono sempre farsi col processo sopra indicato. 

 Sarebbe immediato il prolungare il metodo per un numero qualunque di 

 sistemi successivi. 



2. Per la teoria della bilancia di eotvos, occorre considerare tre specie 

 di sistemi d'assi. Si consideri l'Ellissoide di riferimento, in una regione 

 studiata. In un punto A di essa diremo sistema normale un sistema coor- 

 dinato avente per asse delle z la normale ellissoidica in quel punto A: 

 l'asse delle x sia nella direzione del meridiano ellissoidico , positivo verso 

 il sud; l'asse delle y nel 1° verticale, positivo verso l'Est. Questo sistema 

 normale sarà indicato colle lettere ?, yj, Z,. Volendone considerare un altro, 

 in altro punto della regione, lo s'indicherà con £ x , tj 1 , C 1 . 



Chiameremo sistema geoidicu nel punto A, un sistema coordinato , che 

 abbia per asse z la normale geoidica in quel punto; abbia per asse x l'in- 

 tersezione meridionale del piano indeterminato condotto da 1 normalmente 

 alla normale geoidica, col piano meridiano ellissoidico di A ; per asse y, 

 la perpendicolare all'asse x diretta verso Est. Lo indicheremo con x y z. 



Scelto un punto centrale della regione considerata, punto che diremo 0, 

 e considerato in esso il relativo sistema normale E, r\ £, che diremo centrale; 

 se nel punto A prendiamo un sistema parallelo a £ t] £ e ruotiamo questo 

 sistema attorno all'asse delle £ di un angolo qualunque, avremo il sistema 

 topografico locale di A. Esso s'indica con p. g, £. 



3. Occorre, ora, stabilire le formule per passare da un sistema ad un 

 altro: e prima considereremo il passaggio dal sistema normale centrale ad 

 un altro sistema normale in un punto A, il quale abbia la colatitudine 1 , 

 e la differenza X di longitudine da 0, il quale, a sua volta, ha la colati- 

 tudine 6. 



Si trasportino i due sistemi d' assi parallelamente a se stessi , sin nel 



