28 TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÒTVÓS 



centro dell'Ellissoide: indi si consideri la sfera unitaria concentrica. Si for- 

 meranno due triangoli sferici £ r) l, (a sinistra) e ^vj 1 ? 1 (a destra dell'os- 

 servatore). Sia P il punto d'incontro dei due grandi archi ? £, ? x C 1 . Allora 

 si vede subito che * : 



;p = e ^p^e 1 ang. ^p^ = x. 



Siccome poi v} 1 è polo dell'arco ? J C 1 -Pi ed ir] lo è di ££ P, si avrà: 



V P — 90° : ang. y] 1 P ^ = 90°: yj P = 90°, ang. tj P ? = 90° 



Con questi dati si hanno subito le formule di trasformazione, che scri- 

 veremo : 



£ = b u l 1 + b U 7] 1 + 6 13 {? 7] = 6 2i É 1 + 6 22 TJ 1 + 6. 23 ^ 



C = 6«§ 1 + 6 8 ,V + &s3P (5) 



I coseni o u & l2 ò 13 ... si otterranno subito dalla figura, considerando i trian- 

 goli sferici ottenuti combinando P con uno dei punti §, tj, £ e con uno 

 dei punti £ l V C 1 , in tutti i modi possibili: la formula dei coseni, ci darà: 



b H = sen 6 sen 6 1 + cos 6 cos 1 cos X 



&js = cos X 



6 23 = sen 1 *e« X 



6 12 = — cos 6 sen X 



6 13 = — sen cos 1 -j- cos 6 sen 1 cos X 



o 31 = — cos sen 1 + sen cos 1 cos X 



6 32 = — sen se» X 



o 33 = cos cos 1 4- sen sen 1 cos X. 



Se X è tale che il suo quadrato sia trascurabile, si ha: 



6 U = cos (0 1 — 0) 6 21 = X cos 1 6 3l = — sen (0 1 — 0) 



6 12 = — X cos o 22 = 1 632 = — X sen 



6 13 = sen (0 1 — 0) t„ = X sen 1 633 = cos (0 1 — 0). 



Se poi 1 — = d 



e si può trascurare il quadrato di d , quindi anche il prodotto X d 0, 



avremo : 



6 U = 1 ò 21 = X cos & 31 = — f/0 



6 13 = — X cos ò 22 = 1 6 32 = — X sen (6) 



ò 13 = d0 ò_,3 = Xse»0 633 = 1. 



3. Passiamo ora a cercar le relazioni , fra il sistema normale locale e il 

 sistema geoidico. Esse si scriveranno: 



É 1 = a ii oc + a i2 y + a i3 2 ; yj 1 = a 2i x + a,, y + a. n z ; 



i^ 1 = a 3l x + a 32 y + a 33 z (7) 



e son da cercarsi le a. Perciò, costruiamo la sfera unitaria col centro nella 



* Il lettore è pregato di farsi la figura. 



