TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÒTVOS 29 



stazione: e immaginando costruita la figura, e in essa il triangolo sferico 

 trirettangolo c^y] 1 ^ 1 , sia z la traccia dell'asse », e P il punto ove il lato 

 E, 1 ^ 1 vien segato dall'arco .ry, equatore del punto z. Per le convenzioni 

 fatte, x si troverà nell'incontro di ìj 1 £ J con y P. Siccome z è polo di xy P, 

 esso disterà di 90° da P: e questo dista di 90° anche da l, 1 perchè C 1 è 

 polo di ì; 1 ?] 1 P. Sarà dunque P polo di ^ l z: e se si pone, 



sarà i l'attrazione locale, ed i misurerà l'angolo z P £ x . Ora, ?' è uno degli 

 angoli d'Eulero : gli altri due sono : 



<p = 5 1 P, <1> = as P. 



Sia a l'angolo d'orientazione del piano dell'attrazione locale, cioè l'angolo 



a = * P 5 1 



siccome: « C 1 P = 90° ^ £* P = cp 



sarà: cp = 90° — a. (8) 



Quanto alla tp, essa si calcolerà dal triangolo ce ^ P rettangolo in ìj 1 . Si 



ha in esso i = j; 1 P ce 



e quindi : £</ '.p = i<7 cp cos « 



e per le precedenti : cotg § = tg a. cos i. 



Ora la i è tale che se ne può trascurare, praticamente, il quadrato: co- 

 sicché avremo, sensibilmente: 



cp = 90° — a. (9) 



Ora per la disposizione di figura qui adattata, le formule d'Eulero, sono : 

 a H = cos (e; 1 x) = cos cp cos cp + se« cp sen cp cos i 



a i2 = cos (t; 1 y) = — cos cp sen cp + «e« cp co.s cp cos 



i 



a l3 = cos (E} z) = sen cp sen i 



a 2i — cos (yj 1 a?) = — se», cp cos cp + cos cp sen cp cos i 

 a 22 = cos (V y) = sen cp sen cp + cos co cos cp cos i 

 a 2:i = cos (yj 1 z) = cos cp sen i 



a 3l = cos (ì^ 1 x) = — sen cp sen i 



«32 — c0 *' (C 1 .!/) = — cos 4 1 se " * 

 ffl gg = cos (Z 1 z) = cos i 



sostituendo in queste le (8), (9) e ponendo seni=i, cos i=. 1, abbiamo: 



«11 = 1 



«21 = ° 



a 31 = — icosa. 



«12 = 



«22 = 1 



a 32 = — i sen « 



a l3 = i cos y. 



a. 2 zz i sen a 



«33 ■*- 



