30 TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EOTVÒS 



se poniamo |x = i cos a v = i seti a (11) 



le [i, V son le componenti dell'attrazione locale nella direzione, rispettiva- 



mente, del meridiano e del 1° 



verticale. 





Le (10), espresse per le 



(11) 



, divengono: 





«ii = 1 





«21 = 



«31 = — (1 



«12 = 





«22 = 1 



«32 = — V 



ai3 = [a 





a2s = v 



«33 = 1 



(12) 



e queste sono i coefficienti delle (7) per cui si passa dal sistema geoidico 

 al sistema normale del luogo. 



i. Resta a considerarsi il sistema topografico, che è immediatamente le- 

 gatile al sistema normale centrale. Sia w 1' angolo che l' asse delle p fa 

 coll'asse £, (ricordando che si tratta di una semplice rotazione degli assi 

 £, y] nel loro piano), e poniamo le relazioni: 



p = cu E, -+■ ci 2 1] 4- ci 3 £; g = C21 ? + C22 vj + C23 Z 



Z, — c 3 i £ + C32 7j 4- C33 ? (13) 



E immediato il vedere che 



cu = cos w C21 = — se» w cu = 



C12 = seri w C22 = cos w C32 = (14) 



C13 = C»3 := C33 = 1. 



Premesse tutte queste formule, si può passare saltuariamente, come spesso 

 occorre, da un sistema ad un altro : e specialmente passeremo dal sistema 

 geoidico all'ellissoidico centrale, e al topografico. Nel primo caso si applichi 

 la (1) alle (5) (12) : e trascurando i prodotti di v, u. per dfì, X, evidente- 

 mente insensibili, (poiché per dft e X circa 15 1 , e fi, v di circa 10" avremmo 



— 7 

 prodotti dell'ordine di 10 * ) avremo 



? = 211 x -i- ai2 y + &i3 z : t\ = a*i a; + «22 y + 0C23 s 



? = OC31 x -t- a 32 y + a 3 3 ^ (15) 



an = 1 ai2 = — X cos 9 aia = (j, + d0 



a2i = X co*' H 0C22 = 1 «23 — v -+- X se» (16) 



«31 = — (|x + f^) a 32 = — (v + X se» 6) a 33 = 1. 



Così pure, è necessario passare dal sistema geoidico al sistema topogra- 



* Siccome le a, S... debbono avere nelle (20) etc. i fattori — — , etc. die non pos- 

 ' dx 



— 3 

 sono determinarsi che fino a 10 , così è chiaro che 1' approssimazione delle a, B.... 



— 7 

 sino a 10 è più che sufficiente. 



