TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EOTVÒS 31 



fico : e allora basta applicare la (2) ove le « sono appunto le già trovate (16), 

 e le e sono le (14). Si avrà, allora, per le (2), ((3), che : 



P = §11 X -f- §12 y + § 13 Z q — ,3-21 X "r §22 ?/ + p23 3 



l =. p 3 i x + p 32 ?/ + |3 33 ^ (17) 



ove, per le (16) (14) e (2) : 



§n — cos co — X sen co cos 0, §21 = — se» co — X cos co cos 6, 

 §12 = sen a) -j- X cos co cos 0, §22 = cos co — X se», co cos 6, 

 §13 = — (|t + d 6) § 23 = — (v + X se». 6) (18) 



§31 = (11 -(- d 0) cos io — (v -j- X sen 0) se» co 

 §32 = (li -f- d 0) sew co -+- (v -4- X sen 0) cos co 

 §33 = 1 



che permettono di passare rapidamente dal 1° al 4° sistema d'assi che si 

 considerano nella regione. 



5. Le formule precedenti, servono, qui, a questo precipuo scopo : date 

 le derivate prime e seconde del potenziale rispetto ad un certo sistema 

 d'assi, trovarne le espressioni quando si riferiscano ad un altro sistema. 



Si abbiano p. e. le -5 — , — — 5 etc. rispetto al sistema x y z, e si vo- 

 d x dx- l J 



.. d IT d 2 JJ ., . TT , , 



guano le -5-=.» -py-g' rispetto ad un sistema X, 1 , Z, legato al primo 



dalle equazioni 



x = a X+ a 1 F-f- a 11 Z, y = § Z+ § a T+ § n Z, 



2 = rx+r 1 r+r 11 ^ (19) 



si ha, subito, 



dU_dU . dU dU dU _dU l ,dJJ d U , 

 dX~ dx a+ dy ' + dz T ' di' - dx * + dy P + tf* T ; 



dU = dU al dU dU 



d Z dx dy dz 



Derivando ancora queste, con oc, §, y... costanti, e tenendo presenti le (19), 

 si arriva facilmente alle 



r- rdU . dU a , dU 7 2 > d* U rd U . , dU Q , dU ,y-> 



u=m^^^ 



