32 TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EOTVÒS 



ove l'esponente indica quadrato simbolico. E cosi, si vedrebbe, indicando 

 con parentesi quadre i prodotti simbolici : 



dU _ r d 77 dU dU -]\~dU t , d IT nl , dTJ n 

 dXdY~idx a + dy P+ ds T J Ldx a + dy ' + ds T J 



^ = r*E a i,ÉE 31 + ^ vii r^a"4- *Ew+ÈE. r ii~](M) 



dYdZ Ldx ^ dij ^ ^ dz ' J Ldx ^ dy' 1 ^dz 1 J [ ~ ' 



cPU VdU dU dU i r^T a dtf dtfn 



dZdX~Ldx ^ dy l ^ dz f J Ldx + d y p+ d^ 'J 



Sostituendo in queste i coseni opportuni, fra quelli già sopra determi- 

 nati, avremo le derivate rispetto ad uno dei tre sistemi d' assi , date che 

 sieno rispetto al rimanente. 



In pratica le derivate vengono riferite, dal processo sperimentale me- 

 desimo, al sistema geoidico, poiché, gli istromenti si dispongono secondo 

 il filo a piombo reale, che è il geoidico. Quindi intenderemo di conoscere 

 le derivate rispetto alle x, y, z. Le (20) etc. , ce le faranno conoscere ri- 

 spetto agli altri sistemi. 



6. Uno di questi sarà il normale centrale. Le X, F, Z generiche (19) 

 son, dunque, le £, fj, l, : e se si confrontano le (15) colle (19) si vede che 



a = an a 1 = OC21 « u = «si 



j3 = aio [3 1 = 0C22 P 11 = «32 



Y ~ «13 T 1 — a 23 T 11 — a 33 



Cosicché, le (20), divengono : 



dTJ dU - „ d 77 dTJ fi 



_ = __X«»e^ +(l x + d6) — = y([x + de) 



d 77 d £7" . Q d 77 , . , , m d 77 , . -, m , qv 



- — = - - — A cos 4- — h (v 4- A sera 0) -r~ = Q (v -1- A sen 0) (23) 



drj da dy oìj ^ 



dU dTJ, . ., d 77. , .. Q , , d 77 



de, o dy a z 



e ciò perchè Tatti-azione essendo diretta secondo l'asse delle s, la derivata 

 rispetto a z rappresenta g, e le altre son nulle. 



Queste formule hanno grande importanza, poiché esprimono le compo- 

 nenti dell'attrazione in direzioni determinate dal sistema normale centrale, 

 in funzione delle componenti dell'attrazione locale (che dee supporsi nota) 

 e delle coordinate geografiche del punto di stazione rispetto all'origine del 

 sistema centrale. 



7. Un altro caso di queste trasformazioni è il passaggio delle derivate 

 seconde determinate sperimentalmente rispetto al sistema geoidico, alle 

 derivate stesse riferite al sistema topografico. Le a, [3, y (19) divengono, 



