34 TEORIA DELLA. BILANCIA DI TORSIONE DI EOTVÒS 



-ad integrazione; e scrivere, chiamando a, b, e le coordinate di un punto 

 della regione; 



*='«+(H)/+(lì).'+(£).' 



Applicando questa alle tre derivate prime del potenziale indicate con 



dU dU dU 



d a : db ' de 



avremo : 



^ d 2 U . d*U d*U 



da" da db da de 



v #U , d?U d*U _. 



Z = — g-\--j — r~ a ~r j — 3T " 

 u ' de da ' de db 



ove le derivate seconde debbono intendersi nell'origine; e il sistema coor- 

 dinato, ha come asse delle e la normale alla superficie di livello passante 

 per l'origine. 



2. Consideriamo, ora. un corpo solido 8 immerso nel campo newtoniano 

 costituito dalla regione considerata, e sia origine delle coordinate il suo 

 centro delle forze parallele. In ogni punto di S esisterà un vettor-forza 

 le componenti della cui accelerazione sono le (2). Tutti questi vettori com- 

 porremo, al solito, in unica risultante traslativa, ed in unica coppia, rife- 

 rite al centro delle forze parallele che è l'origine. Dell'asse e abbiam già 

 parlato: gli altri due assi sieno arbitrari ma fissi nel corpo. Anche e può 

 considerarsi fisso nel corpo, per quanto sia fisso di direzione nello spazio, 

 se immaginiamo che 8 sia sospeso per un filo tenuissimo, praticamente 

 senza massa, attaccato al centro delle forze parallele di S. 



Consideriamo le componenti della forza e della coppia acceleratrici se- 

 condo l'asse delle e. Esse sono 



F c = /' Zdìn C c = f (Ya—Xb)dm 

 s s 



Introducendo in queste le (2), si ha subito, detta M la massa di 8: 



r- , r i à?U f . , d 2 U f ., d*U f , 



Fo = — gM-\-- — — / adm-f- ,, , I bdm-\ ^-ìcdm o) 



dadcjs dbdejs de* Js 



n _(d*U d*U\ f ., fflUf. ., 



^c — — mr r~« ì abdm + - — --\ (er — o i )dm + 



\ db- da- ) Js dadojs 



L d*U f d*U f . 



-\- 77 n I aedm - — — / bedm (4) 



dbde Js dadcjs 



Gl'integrali son quantità costanti, aventi notissimi significati geometrici. 



