TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÒTVÒS 35. 



Se si dicono A, B, C le coordinate del centro delle forze parallele, si ha; 



Ali — f adm B M = f bdm CM = f cdm (5) 



Ma A = B= C= per la scelta fatta dell'origine delle coordinate: quindi 



F c = —g 31 



cioè, a meno delle quantità di secondo ordine, trascurate, la F a è il peso del- 

 l'intera massa cencentrata nell'origine. Le altre due componenti della forza 

 unica son nulle, nella stessa approssimazione, perchè si ottengono da (3) 

 sopprimendo il 1° termine e sostituendo circolarmente ab e, il che porta 

 ancora agi' integrali (5) che son nulli. Dunque la forza traslativa totale 

 resta diretta secondo l'asse delle e, normale nell'origine alla superficie di 

 livello che vi passa; distrutta, quindi, dalla resistenza del filo. 



Quanto, poi, alla (4), i coefficienti sono prodotti e momenti d'inerzia ri- 

 spetto a piani coordinati. Se supponiamo che il corpo 8 sia simmetrico 

 rispetto al piano ac, allora è chiaro che 



fsabdm = o f$cbdm = o (6) 



e la (4) diverrà: 



d- U f , d 2 U f, , , . , 



C z = 7 , , \ aedm + - — r— I (a- — o-) dm. (Y) 



dodcjs dadbjs 



Le altre due componenti della coppia acceleratrice, tenendo conto delle (5), 

 verrebbero di forma perfettamente analoga, e cioè: 



d* u r , d 2 u r 



Cx = — 3 — jr aedm + I (6- — e-) dm: 



dadbjs dodcjs 



n fd?U d*U\ f d*U[ 



Cy — -^~9 T-9 \ aedm + -5—5— ( a c ") ^ m - ( y ) 



\ da? de- J Js dedajs 



3. Stabilite queste formule, sarà necessario riferire queste coppie ad un 

 sistema di assi fissi, onde mettere in evidenza il parametro fissatore del 

 moto che il detto corpo 5' prenderà attorno all'asse delle e. Si lasci fermo 

 questo e l'origine; per asse nuovo delle x si prenda una retta che faccia 

 coll'asse a fisso nel corpo, un angolo a, avente un valor dato in un tempo 

 determinato. Il nuovo sistema xyz, sarà quindi legato al sistema mobile 

 a, b, e dalle relazioni : 



x = a cos a — 6 seri a y = a seu a + b cos a z = c. (9) 



Gl'integrali che entrano nelle formule precedenti non variano col tempo, 

 essendo dipendenti solo dalla forma del corpo: basterà far la sostituzione 

 nelle derivate. A ciò servono le formule del n.° 5, § precedente, ove alle 



