36 TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÒTVÒS 



X, Y, Z si sostituiscano le a, b, e, e si ricavino le a, a 1 , a 11 dal confronto 

 della precedente (9) colla (19) del l. e. Le (21) danno subito: 



dU __dU dU dU dU dU 



—j — j — cos oc -r -= — sen a — — = — sen a 4- — — cos a 



da dx dy db dx dy 



dU dU 

 de dz 



e da queste, per le (22) l. e. : 



d 2 U j d 2 U d 2 li \ sen 2 a d 2 U 



(10) 



U \ sen 2 a d* U 



da db \ dy 2 dx 2 l 2 dxdy 



d 2 U_d 2 U d*U (11) 



dodo dydz dxdz 



né ci curiamo di trasformare anche le (8), perchè non ci serviranno. Esse, 

 infatti, restano fuori di considerazione, perchè non hanno influenza sulla 

 torsione del filo di sospensione del corpo 8, mentre tal torsione è la sola 

 cosa che interessi di considerare. 



La (7) diviene, quindi, a causa delle (11): 



p __/d 2 U éPU\ sen2a f f , d 2 U f 



*->z — -j— 5- - -T-5- s / \ a ~ — & i dm + 5 — t~ cos 2 a Ha- — b 2 ) dm 



\ dy- dx- 1 2 Js dxdy J s 



/ &U d 2 U \f (12) 



-r i ro.y a — — sen a. \\ ac dm 



\dy dz dxdz JJ S 



e questa sola servirà allo scopo. 



4. Discendendo ora al caso concreto che ci occupa, diremo che la bilan- 

 cia di Eotvòs, fu ideata per determinare esperimentalmente i valori delle 

 derivate seconde del potenziale terrestre nel punto preso come origine di 

 coordinate. H corpo 8 assume ora la forma di un giogo A B di materia 

 resistente, vuoto, cilindrico, di piccola sezione. La sua lunghezza è di circa 

 40 centimetri, il diametro della sua sezione di mezzo centimetro. Uniti a 

 questo giogo vi sono due sferette o cilindretti di platino, di massa che di- 

 remo m: per lo più essi pesano ciascuno 30 grammi. Uno di quei cilin- 

 dretti è fissato all'estremo A, in continuazione dell'asse del giogo AB: 

 l'altro pende dall'estremo B mediante un filo di platino di lunghezza h. 

 H sistema è tenuto sospeso per mezzo di un filo di platino dello spessore 



di — millimetro pel suo centro di gravità. Il tutto è rinchiuso in doppia 



custodia, com'è naturale; e l'amplitudine delle oscillazioni si legge sopra 

 un regolo graduato, per mezzo di specchietto e cannocchiale, come negli 

 ordinari galvanometri. 



Si vede che questo apparecchio, che chiameremo semplicemente bilancia, 



