40 TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÒTVÒS 



ove si è posto : m = B j- A 2 (27) 



L'integrale generale della (26) è, se a, b son costanti arbitrarie: 

 u=z a sen (t Vm) + b cos (t V m) 

 e quindi, la (25) dà l'integrale di (24): 



~\ M _ ~ir At _ (28) 



o) = ae seri (t V m) + he cos (t V m) 



Per determinare le costanti, pigliamo per origine del tempo quello in 

 cui è (D = o in una determinata oscillazione. Allora occorre che sia b = o, 

 e resta 



~~> At (29) 



(i) = a« sen (t V m) 



o) raggiungerà il suo massimo, da una parte e dall'altra di cp, quando 



ti 3 ti 5 ti ,„„ x , . 



tVm = -2, "2", ~2 ( 29 ) 6w 



Epperò, dicendo Tla durata di una semioscillazione, avremo costantemente: 



T = ^- (30) 



cosicché avremo l'isocronismo anche colla resistenza dell'aria. La (29) si scrive, 

 per la (30) : 



-4-4« 



t \ (31) 



co = a e sen ( n 



9. Le ampiezze delle successive oscillazioni, si avranno da (31) portan- 

 dovi successivamente le (29) bis, e sottraendo. Verranno : 



--AT —^-AT --AT --AT - 2 "~ 1 T _ J_ AT 



4 2 4 2 4 2 (32) 



wi = a e (1 -f- e) o) 2 = a e (1 4- e) .... o)„ = a e (1 4- e) 



ed esprimendole per la l a : 



1 2 ?! 1 



co» = ui e 0)3 = toi e o) ;1 = 0)1 e 



Di qui si vede come l'ampiezza delle successive oscillazioni attorno alla 

 posizione cp di cui sopra, vada continuamente diminuendo. A rigore, esse 

 si estinguerebbero all'infinito, ma in pratica si posson dire estinte quando 

 raggiungono una piccolezza non più percettibile. Se a> n è Ja prima delle 

 impercettibili, sarà n T il tempo in cui si è raggiunto il sensibile equili- 

 brio: esso si dice tempo dì estinzione. 



L'angolo r p, si dice angolo di estinzione. 



