TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÒTVÒS 43 



si ha, dunque, dalle (37) (38): 





x=k— . 



n 1 — n 



Mm l 



* ^4A 2 



B = — - ( -T7T - -J^ ) cos 2 a + - ^7. * en 2 a (40) 



(39) 



la quale determina x; intendendo che di tali prove se ne debbano far pa- 

 recchie, e collocando P ora da una parte ora dall'altra del piano di sim- 

 metria dell'apparecchio. 



12. Determinata cosi la costante di torsione, veniamo a determinare il 

 momento d'inerzia della bilancia, il quale entra nelle (33). Osserviamo an- 

 zitutto, che tal momento non si altera, se si collochi il cilindretto pen- 

 dente, all'estremo corrispondente del giogo, perchè si tratta di momento 

 relativo all'asse z, indipendente quindi dalla coordinata z, com'è la lun- 

 ghezza ìi. Allora se in (33) facciamo /;=o, resta 



x /èPV d 2 U\ n . _ d*U 



~l — ~i~^ T~ r cos 2 a +2 



1 V dy- dx z ) dxdy 



Esprimiamo la durata di oscillazione, per queste quantità. Combinando 

 la (30) colla (27), colla l a (23) e colla (40), si ha 



x / d 2 U d*U\ ^o&U _ IH» ..,. 



■ a =-T=r — l-j— r - -7— r coò'2a + 2- — —sen2x- — - (41) 

 T- I \ dy 2 dx- ) dxdy 4 P 



Collocato l'istromento in un azimut qualunque a, lo si lasci Ubero e si de- 

 termini la durata di oscillazione, T. Questa dovrà soddisfare la (41). Si 



ruoti l'istromento di 90°; l'azimut diverrà « -) — — ; avremo nuove oscilla- 

 zioni la cui durata sia T 1 . La (41) diviene, mutando a in a -r — e Tin T 1 : 



ti 2 x / d 2 U d 2 U \ , d 2 U 1 H 2 



7Fv> = "T" + ~T~ Y ~ ~l~^r I cos 2 a — 2 sen 2 a r7? 



T u I \dy z dx- I dxdy 4 I- 



e sommando colla (41) : 



2 \T 2 T V1 J I 4 r 2 [ ' 



Riusciti, cosi, a sbarazzarci delle derivate, tuttora ignote, la (42) non 

 contiene altra incognita che I. L'ultimo termine può ampiamente trascu- 

 rarsi, poiché mentre H è una piccola costante, la I negli istromenti di 

 Eótvos, nelle unità C, G, 8 è circa : 



I = 20900 



onde l'inversa del quadrato è estremamente piccola. Si può, quindi limi- 

 tarci a scrivere : 



x _ ti: 2 / 1 1 



~T = '' ~2 \T* T 



la quale dà J, essendo già noto x. 



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