44 TEORIA DELLA. BILANCIA DI TORSIONE DI EOTVÒS 



13. Conosciute le costanti della bilancia, essa può applicarsi alla ricerca 



delle derivate seconde del potenziale. Si possono usare due metodi : lo statico 



e il dinamico. Il primo consiste nel determinare, in vari azimut, l'angolo 



di estinzione. In ciascuna posizione di questo vi sarà equilibrio. Perciò 



richiamato il significato dell'angolo che al n.° 7 chiamammo 'p, se osser- 



d<v 

 viamo che al tempo dell'estinzione è -=- = o, la (20) dà 



dt 



x (9 - v) = c z (cp) 



Ma siccome i coefficienti di C z sono piccolissimi (vedi § 3), e cp differisce, 

 come s'è visto, da a della piccolissima quantità w, secondo la (21), così 

 potremo scrivere : 



t (cp — v) = C, (a) (44) 



la quale si riferirà all'azimut a. Se per C z si mette la (15) viene : 



1 / d 2 U d 2 L T \ I , d 2 U I 



cp — v — -^- — j-5- - —j-^- — sen 2 ce + — — cos 2 a -4- 



2 \ dir aar / 1 dxdy 1 



id 2 U d 2 U \l7im 



\- I -= — 5- cos a. ; — — sen a - (4o) 



\dzdy dxdz I x 



Si osservi che cp — ve l'angolo fra la posizione dell'asse del giogo nella 

 estinzione del moto, e la posizione che esso avrebbe quando il filo di so- 

 spensione non avesse torsione (conforme al n.° 6). Sieno »', n rispettiva- 

 mente le letture sid regolo relative alle dette due posizioni : si avrà, ana- 

 logamente alla (38) 



9 - v = 2J) (46) 



dei quali, ri è noto, perchè si legge sul regolo, ma n non può conoscersi. 

 Si ha, dunque : 



d 2 U tPTT\ 1 n n n d 2 U I 



4- D , 9 —5—r ~ sen 2 a 4- 2 D - — cos 2 a -t- 



\ dy~ «r I - ' dxdy 1 



+ 2 Di - — — cos a — —~ sen a 47 



\dzdy dxdz /• x 



In questa equazione le incognite sono 



dr U d 2 U d 2 U d 2 U d 2 U 



(48) 



' dy 2 dx 2 ' dxdy' dzdx dzdf 



Se, dunque, mettiamo l'istromento in cinque azimut noti e si osserva 

 in ciascuno il valore di ri sul regolo graduato, avremo cinque equazioni 

 del tipo (47), dalle quali dedurremo le incognite (48) : e cosi si hanno al- 

 cune derivate seconde del potenziale, come si prefìgge il metodo di Eòtvòs. 



