34 TEORIA DELLA. BILANCIA DI TORSIONE DI EÓTVÒS 



ad integrazione; e scrivere, chiamando a, 6, e le coordinate di un punto 

 della regione; 



♦=♦«-<-(£).•+ (H).' + (£ 



Applicando questa alle tre derivate prime del potenziale indicate con 



X——- Y— dU - Z= — 



da 1 db ' de 



avremo : 



^ d*U d 2 U . , d 2 U 



X = -3— 2 " a + 1 — TI " + Tj — 3" c 

 ««- da db da de 



db da db- db de 



d 2 U . d 2 U . d 2 Z7 

 Z-— g-\- a -4- -3 — j7 6 + , e 



rfc rfa oc ao de 



ove le derivate seconde debbono intendersi nell'origine; e il sistema coor- 

 dinato, ha come asse delle e la normale alla superficie di livello passante 

 per l'origine. 



2. Consideriamo, ora, un corpo solido 8 immerso nel campo newtoniano 

 costituito dalla regione considerata, e sia origine delle coordinate il suo 

 centro delle forze parallele. In ogni punto di 8 esisterà un vettor- forza 

 le componenti della cui accelerazione sono le (2). Tutti questi vettori com- 

 porremo, al solito, in unica risultante traslativa, ed in unica coppia, rife- 

 rite al centro delle forze parallele che è l'origine. Dell'asse e abbiam già 

 parlato: gli altri due assi sieno arbitrari ma fissi nel corpo. Anche e può 

 considerarsi fisso nel corpo, per quanto sia fisso di direzione nello spazio, 

 se immaginiamo che 8 sia sospeso per un filo tenuissimo, praticamente 

 senza massa, attaccato al centro delle forze parallele di 8. 



Consideriamo le componenti della forza e della coppia acceleratrici se- 

 condo l'asse delle e. Esse sono 



F c = r Zdm Ce = r (Ya—Xl)dm 



- s • s 



Introducendo in queste le (2), si ha subito, detta M la massa di 8: 



nr , <PU l' * , d± U i ri , d 2 V f , 



.re — — qM-\-^. — r-/ adm-f- ., , ( bdm-\ r-=- e dm (à) 



dadcjs dbdcjs dcjs 



Ce — —rrr r^r abdm + - — =-=-/ (a- — b-)dm + 



\ao j da- 1 Js dadbjs 



d 2 U [ . d*U (\ ,,, 



-+- , , , a e dm ; — =— I bcdvi (4) 



dbdc Js, dadcjs 



Gl'integrali son quantità costanti, aventi notissimi significati geometrici. 



