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TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÒTVÒS 33 



qui, le (18), che dovran sostituirsi nelle (21) (22). Siccome queste son po- 

 linomi omogenei di 2° grado nelle a, (3, y, così, nel far la sostituzione, 

 dovran trascurarsi tutti i termini di 2° ordine in a, d 6 che si presente- 

 ranno, poiché questi si videro inferiori al grado di approssimazione con- 

 venuto. Per tal modo, potremo dire di conoscere le derivate seconde , ri- 

 spetto a p, g, £ dalle osservazioni fatte, e data l'ubicazione ellissoidica e 

 geoidica della stazione. 



5. La bilancia di Eòhjòs. 



1. Cominciamo a considerare, fuori di una massa attraente ma in vici- 

 nanza di essa, una regione molto piccola rispetto alle dimensioni della massa. 

 Nel caso della Terra p. e., sia la regione di circa un metro cubo, fuori 

 della sua superficie. Questa regione costituirà un campo newtoniano, in 

 ogni punto del quale vi sarà un vettore, costituito dalla risultante dell'at- 

 trazione e della forza centrifuga che vi si esercitano. Ora se si considera 

 un punto centrale della detta regione e vi poniamo l'origine di un sistema 

 geoidico di coordinate, si vede, per ciò che fu detto al § 3°, che si può 

 ammettere che le derivate prime del potenziale sieno funzioni lineari delle 

 coordinate. Infatti analogamente alla (1), ma osservando che trattasi di 

 derivate prime anziché di seconde, detta y (xyz) una di quelle, avremo per 

 la formula di Mac-Laurin: 



y{xyz) = A + Bo^ + CJL + D ^+^[_B ~ + ....] (1) 



ove le —^ etc. sono le derivate seconde del potenziale e -pj etc. sono le terze. 

 A A -1 



Si vide che le B, C, D non raggiungono mai il valore 9g = 8820, e A è 

 il raggio medio terrestre espresso in centimetri. Nella nostra ipotesi sul- 

 l'estensione della regione considerata, sarà x = 50 cent.: cosicché 



Ir 2 ~ n 



±B%- a <4X10 



e anche gli altri 5 termini della parentesi di (1) saranno inferiori a que- 

 sto valore: cosicché essa parentesi sarà inferiore ad una quantità dell'or- 

 dine di IO - 1J ; e non bisogna dimenticare ciò che fu detto al n.° 2 del § 2°, 

 cioè che queste stime son molto superiori al vero. Siccome il nostro limite 

 di approssimazione è dell'ordine di IO -9 , s' intende come si possano tra- 

 scurare i termini in parentesi della (1) ancorché essa debba venir sottoposta 



