6 TEOEIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÒTVÒS 



5. Per cercare il significato delle altre derivate miste, spostiamoci sul- 

 l'asse delle z : supponiamo, cioè, che la retta s coincida coli' asse delle z. 

 Sarà, allora, ds = dz. Le (20) (21) diverranno : 



d 2 U dx x _ d 2 IT dx y _ 



9 rlv'l J„,rl „— 9 



dxdz dz dydz dz 



^-^V\d^dz)+\Jidz) (26) 



E chiaro che in questo caso i due vettori successivi g, gì sono due tan- 

 genti consecutive alla linea di forza passante per l'origine : dz è l'elemento 

 lineare tanto eli essa, in quel punto, quanto delle sue projezioni P x , P y 



. dy 

 sui piani zx e zy. Quindi — — è la curvatura nell' origine di tal linea di 



dz 



dx dT 

 forza, e —p-, — rf- son le curvature delle sue projezioni P x , P y , Detti, 



dunque, r, r x , r y i rispettivi raggi di curvatura, avremo : 



J_ 1 d?U m 1 _ 1 d*U 



■ì'x g dxdz" 1 r y g dydz 1 



r ~ Y \\dx~d~z) + \Iy~dz) (2?) 



le quali due prime, danno il significato delle altre due derivate miste. Così 

 tutte le derivate seconde del potenziale rispetto alle coordinate, esclusa 



la - — — , rappresentano, a meno di g, delle curvature. La - — — rappre- 



CtOOCtu Cv OC CI IJ 



senta, a meno di g, un certo modulo angolare. 



Si può domandarsi come sia collocato il piano osculatore all'origine della 

 linea di forza suddetta. Esso è il piano determinato dall'asse z e dal vet- 

 tore gì. Riferendoci alle (16) (17), tal piano fa col piano zx un angolo w 

 dato, evidentemente, dalla equazione : 



t co = Il = &V- ■ d — (28) 



Xi dydz ' dxdz 



poiché qui è ds = dz. In tal modo, la terza (27) e la (28) danno gli ele- 

 menti della linea di forza nell'origine. 



6. Introduciamo, ora, un altro modulo di grande importanza. Quando ci 

 si sposta in una direzione indicata dalla retta s qualunque, la g varia. Se 

 lo spostamento è di ds-, chiameremo dg l'incremento algebrico di g cagio- 

 nato da tale spostamento. H rapporto 



