TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÒTVÒS t 



4. Scendendo, ora, ai casi usuali, consideriamo che la retta s coincida 

 coll'asse delle x. Allora sarà ds = dx, e le (20) daranno : 



d 2 TJ _ _ d^_ d*TJ_ _ _ (hy_ 



dx 2, dx dxdy dx 



La prima di queste esprime una vera curvatura all' origine di quella 

 evoluta, sopra indicata con T x , che passa per l'origine medesima, essendo 

 dx l'elemento lineare di essa in tal punto. L'elemento successivo a questo 

 (farsi la figurai giace , oltre che sul piano zx , anche sulla superficie di 

 livello dell' origine , poiché essendo esso normale al vettore g, (alla cui 

 projezione su zx esso elemento è normale) giace sul piano tangente alla 

 detta superficie : quindi i detti due successivi elementi , appartengono al- 

 l'intersezione del piano zx colla superficie di livello suddetta. 



La curva T x è, dunque, tangente nell'origine, alla sezione normale pro- 

 dotta sulla superficie di livello dal piano zx. La curvatura di T x è dunque 

 la stessa di tal sezione normale : e poiché tal curvatura è stata dimostrata 



essere — — così questa è anche la curvatura neh' origine della sezione 

 dx 



normale prodotta sulla superficie di livello dal piano xz. Diciamo p x il 



relativo raggio di curvatura : la prima (23) dà 



1 = 1 &U (24) 



p x g dx 2 



la quale dà il significato della derivata doppia di TI rispetto ad x. Se, 

 poi, in (20). facciamo ds = dy. e diciamo p y il raggio di curvatura della 

 sezione normale prodotta dal piano zy sulla solita superficie di livello, 

 abbiamo : 



_1 = _-L^ • (25) 



py g dy 



che dà il significato della derivata doppia di U rispetto ad x. Quanto al 

 significato della derivata mista rispetto ad x e ad y, data da (23), esso è 

 quello di essere, a meno della costante g, il modulo secondo cui varia l'an- 

 golo che, spostandoci inizialmente sull'asse delle x, la projezione del vet- 

 tore forza sul piano zy fa coll'asse z :,: . 



* Le (24) (251 si possono ottenere più semplicemente in altro modo, ma non po- 



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tremino con esso scoprire il significato di . , , come ci permette di fare il metodo 

 presente. 



