6 TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÓTVÓS 



nel caso nostro (16) si vede che tali angoli sono infinitesimi : per il che 

 li indicheremo con dx x , dz y : e astraendo dagli infinitesimi di 2° ordine, 

 abbiamo 



7 1 d*U 1 d s U , 



fflXj. = — — - ds dt y = - — — — ds (1S) 



g axds g dyds 



Invece l'angolo che la risultante fa coll'asse z è, dicendolo dj_ : 



. , VXi 2 +IV _^_ ds i // d* IT V 2 . / d*U Y 



tg dy=±— ry ~ e come sopra : dy — ± — 8/ - 7 — 7- I 4- - 7 — 5- 1 

 J Zi q \ \dydsJ ' \dxdsf 



(19) 

 Le (18) daranno il significato geometrico generale delle derivate seconde 

 del potenziale, esclusa solo la -5— g - che, del resto, è funzione delle altre 

 due derivate doppie. Si ha cioè : 



ri* TT rl-r 



(20) 



d 2 



dx 



U 

 ds 



= 9- 



dz x 



ds 



d 2 IT 



dy ds ~~ 



9- 

 J ds 



dXy 



ds 





=K£ 



ds] ^ 



\dxds) 





(21) 



Se lungo la retta s sopra considerata, consideriamo in ciascun punto il 

 vettore rappresentante l'attrazione, noi abbiamo una rigata _S, e dx sarà ■ 

 l'angolo di contingenza delle generatrici nell'origine. Progettando le gene- 

 ratrici di JS, sui piani zx e zy avremo su ciascuno di essi un' insieme di 

 rette che invilupperanno una curva P x sul piano zx e un'altra P u sul piano 

 yz. E chiaro che dx x , dx„ saranno gli angoli di contingenza nell'origine, 

 rispettivamente delle curve P x , P v ed anche delle curve T x , T v evolute 

 delle prime. Le generatrici di R e i punti di P x , P y dipendono, quanto 

 a posizione, dal valore del segmento s (contato dall' origine) introdotto 

 dalle (13). Quindi i rapporti dei secondi membri delle (20) (21) son quan- 

 tità ben determinate e vere derivate rispetto alla variabile indipendente s. 

 Tali funzioni sono analoghe alla curvatura, e talora, come vedremo, si 

 confondono con essa. In generale, esse sono veri moduli angolari caratte- 

 rizzanti la variazione di posizione delle generatrici , tanto della rigata, 

 quanto delle due curve inviluppi P x P y , Cosi, si han dunque, per le (20), 

 i significati delle derivate secondo del potenziale, nel caso generale. 



Fra le tre funzioni ora considerate, ha luogo, per le (20) (21) la relazione: 



s^vM^+t^r <*>■ 



