TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÒTVÒS O 



z è funzione delle precedenti : poiché considerando, noi, punti esterni alla 

 massa attraente, si ha A 2 Z7 = o, donde : 



a s j rfar dy V Pi p2 / 



a causa delle (7) (9) : quindi tal derivata in z nulla ci apprende di nuovo, 

 ma viene espressa elegantemente per la doppia curvatura media. Tutte 

 queste formule saranno necessarie per investigare la forma eli una super- 

 ficie di livello, quando si possano determinare le derivate seconde del po- 

 tenziale col mezzo della esperienza. Sarà anche necessario avere il signi- 

 ficato geometrico di tali derivate considerate separatamente e qualunque 

 sia il sistema d'assi, fermo restando che l'asse z sia la normale alla su- 

 perficie. Trattiamo, perciò, le questione in generale, cercando di spostarci 

 in una direzione qualunque. 



3. Essendo nell'origine, immaginiamo di spostarci di un infinitesimo ds 

 su di una retta che vi passi e di equazioni 



- = i = - = * (13) 



a p y 



Chiamiamo per brevità X = -r, — , Y = — ; — , Z = — — (14) 



d x dy d z 



e vediamo che valore abbiano esse nel punto Q ove ci siamo trasportati 

 essendo OQ =■ ds. Le (14) che son funzioni di xyz, divengono funzioni di 

 s per le (13) : quindi, differenziando rispetto ad s le (14), abbiamo : 



dX = - — — ds di = - — — ds dZ = - — — ds (lo) 



d x a ' s dy d s ■ a za s 



Ma ricordando che nell'origine stanno le (9) e dicendo Xi Y\ Z\ le com- 

 ponenti l'attrazione in Q, si ha subito dalle (15) : 



Xi = -3 j— ds li— — — - — ds Zi = — q A - — — ds. (16) 



dxds dyds dzds 



Dicasi inoltre 



gi = Vzi 2 +ri 2 +^i 3 (ì?) 



e si ricordi che, in generale, gli angoli che la proiezione della risultante 

 fatta rispettivamente sui piani xz ed yz, forma coll'asse delle z, sono, in- 

 dicandoli con u^, w„ : 



X Y 



tg u * = -% *9 w ." = -% 



