4 TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÒTVÒS 



ed è noto pure che 1' angolo a , che una sezione principale fa coli' asse 

 delle #, è data dall'equazione 



tg2a = -^- t (4) 



Introducendo in (3) (4) le (2), abbiamo : 



dU ™ , /d 2 U , d 2 U\„ , rd 2 U d 2 TJ l d 2 U 







dz + \ dx 2 "*" dif J ^Ldx* dy 2 \dxdy) \-° (0) 



o d 2 U 



. n dxdy .„, 



tg2a = -^r—jéjr (6) 



Da queste si deducono subito la curvatura media, e la curvatura totale 

 della superficie dell'origine. Dicendo pi pa i raggi principali di curvatura, 

 abbiamo 



1,1 — 1 td-JJ , d 2 U\ 1 1 fd 2 Ud 2 U 



dx 2 dy 2 \dxdy,' 



1_ , 1_ _ — 1 (d 2 TJ d 2 U\_ 1 _ ir 

 pi + p-2 ~ dJJ_ \ dx 2 + d i/r pi pa — (TU L 

 d z d z 



e si avrà anche ciò che si dice lo scostamento dalla figura sferica, definito 

 come la differenza delle due curvatine principali. Esso è : 



1 1 sec 2 a ( d 2 U d 2 IT\ 



w) 



Pi p2 d V V dx 2 dy 



dz 



2. Ricordati questi principii, rappresentati U (xy z) il potenziale di una 

 certa massa : allora la (1) rappresenterà una famiglia di superficie di li- 

 vello, relative a detta massa *. L' asse z essendo nella direzione della 

 normale a dette superficie, l'attrazione si eserciterà tutta nella sua dire- 

 zione negativa. Cosicché avremo, nell'origine : 



"S"- 



dU _ dU_ _ dU_ _ _ 



dx dy dz' ^ 



g indicando la forza attrattiva esercitata dalla data massa in quel punto, 

 ammettendo che questo abbia la massa = 1. 



Le derivate seconde del potenziale e propriamente le due doppie rispetto 

 ad x e ad y e la mista in xy determinano, come si vede (6), (7), (8), tutto 

 ciò che ha attinenza colla curvatura della superficie e quindi colla curva- 

 tura e colla posizione delle linee principali di essa. La derivata doppia in 



Qui considereremo solo superficie di livello esterne alla massa attraente. 



