48 TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÒTVÓS 



renderemo ragione dell'aver sopra accennato alla sufficienza dell'approssi- 

 mazione cartografica nel determinare le w, osservando, che per le (21) (22) 

 § 4, le derivate (1) debbono moltiplicarsi per le [3 (18) § 4. Ma 1' espe- 

 rienza ha mostrato che le (1) sono delle grandezze di ordine come 



20 X IO- 9 sino a 80 X 10- a * 



cosicché, guardando alle j3 suddette, per aver sicure le quantità dell'ordine 

 IO - 9 , basta che esse [3 sieno note sino all'ordine IO - 7 inclusive. Si posson 

 quindi trascurare in w le quantità 



Aw> IO" 2 



ossia circa 30'. La carta fornisce sicuramente una tale approssimazione. 

 In conseguenza della quale, potremo trascurare nelle (3 (18) § 4 non solo 

 le deviazioni locali [i, v (le quali del resto, non sono conosciute in tutte le 

 stazioni) ma il più delle volte anche le X, a!0. Ciò semplifica molto i cal- 

 coli per avere le derivate seconde nel sistema topografico. 



5. Conosciute queste, in ciascuno di tali sistemi successivi, si può pro- 

 cedere all'integrazione relativa, la quale farà conoscere le differenze di 

 attrazione orizzontale, prima fra due punti consecutivi della spezzata unente 

 le stazioni, e poi fra due di essi anche saltuari. 



A ciò si ricordi, che le derivate seconde possono, da una stazione al- 

 l'altra, considerarsi come lineari rispetto alle coordinate (V. § 3). Per fare 

 l'integrazione, basterà usare la (12) del § 3, mutando x in p, y in q, x\ 

 ed X», rispettivamente in m, », indicando cosi due stazioni consecutive qua- 

 lunque. Allora, osservando che Xo — x\ uguaglia qui il lato m », la (12) darà 



dU\ / d U \ _ m il r / d 2 U \ / d? U \ n 

 dq in \ dq ìm 2 L \dpdq /m \dpdqj„_\ 



nella quale il secondo membro è noto poiché vi sono le derivate seconde rela- 

 tive al sistema topografico sopra determinate. La mn (da esprimersi in 

 centimetri) vien data dalla carta. 



Per ogni lato si avrebbe una espressione analoga alla (2); e su ciascun 

 di essi conosceremmo così la differenza delle componenti, nel senso della 

 normale alla sua direzione, dell'attrazione che si riscontra agli estremi di 

 esso. Ma non si potrebbe cosi di tratto in tratto venire a conoscere la 

 differenza di tale azione da una stazione ad un' altra lontana , poiché la 

 direzione dell'asse q varia da una stazione all'altra. Bisognerà quindi ser- 

 virci delle -j-p-, —j — , perchè queste, in qualunque stazione, son riferite ad 

 una direzione costante. 



* Vedi nota al n.° 2, § 2. 



