TEORIA DELLA MANCIA DI TORSIONE DI EOTVÒS 49 



6. Perciò deduciamo queste ultime derivate che son riferite al .sistema 

 normale centrale, da quelle or ora determinate pel sistema topografico. 

 Le formule relative, da impiegarsi nelle (20) del § 4, ove si faccia X= \ etc. 

 ■e = p, etc, sono le (14), ove cu, C12, cn sostituiscono in (20) a, a 1 , a 11 , 

 e analogamente. Si ha cosi 



dU dU dU dU dU dU 



— tt = ~~ n — cos w — , sen w ~ i — = - ; — sen co H — ; — cos w 

 «? dp dq dr\ dp dq 



dU = dU 



rfs di, 

 Dalle due prime, si ha: 



(2) bis 



dU dU dU 



cos w yt sen w 0) 



e limitando fra m, n : 



dU\ i d U \ " / dU\ ( d U \ 



.)_(4^) = r(«:)_(4£) >,„_ 



dq ) n \ dq ./,„. L \ df] /„ \ df} J m J 



-[(4r)r(4f).]- 



Il primo membro è noto, per (2): scriveremo per brevit 



dU\ (dU\ (dU\ fdU\ 



e con ciò la (4) diviene: 



yj (mn) cos w — ^ (»») sen w = q (mn). (6) 



Applicando la (4) al lato nr, se r è la stazione successiva ad n, si ha 



7j (nr) co.9 w 1 — ^ (nr) sen w 1 = q (nr) (7) 



Ma, pei simboli (5) si può scrivere: 



tj (nr) = 7j (mr) — rj (mn), 5 («»") — ? (»^) — ? (mn) (7) ò/s 



cosicché la (7) diviene 



yj (mr) co.? w 1 — £ (me) sen od 1 = g (n r) + tj (mn) cos w 1 — £ (mn) sew w 1 (8) 



Finalmente, applicando la (4) al lato (rn), avremo 



— -q (mr) cos io 11 + E, (mr) sen io 11 = q (rm) (9) 



e ciò poiché tj (mr) = — 7) (»•»)) etc. 



Colla (6) si può eliminare la, vj (mn) fra le (6) (8): quindi risolvendo la 

 (8) così modificata e la (9) rispetto a ? (m\ r), tj (m, r), si ha la forma : 



? (mr) = ^i + .Bi^ (mn) y; (mr) — J. 2 + B 2 £ (>«») (10) 



7 



