50 TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÒTVÒS 



e sottraendo £ (mn), t] (mn) dai membri di ciascuna di esse, e badando alla 

 (7)bis, e alla (6), si ha: 



l (n r) = Ji + Ci g (ni n) r t (nr) = A» 1 + Ca £ (m n) (11) 



ove le A, i?, C sono funzioni delle derivate seconde del potenziale e dei 

 dati cartografici. 



Cosicché nel triangolo mnr le differenze di attrazione indicate con £ ed 

 Y), vengono tutte espresse per la differenza t, (mn) — e quindi, anche, per 

 ima qualunque di esse. 



7. Se si fa la stessa operazione sul triangolo adiacente avente il lato m n 

 comune con mnr (e sia il triangolo Imrì), si esprimeranno per %(mn) le 

 differenze di attrazione ? (Im), fj (lm), %(nl), f\ (ni): si avrà p. e.: 



£ (lm) = A 3 + Bi E, (m n) etc. 



sommando questa colla l a (10), abbiamo 



l(rl) = Ai+ Bi ì(mn) (12) 



e di qui si vede, che si può esprimere per £ (m n) anche una g relativa a 

 due vertici non consecutivi, come r, l. Viceversa, eliminando § (mn) fra la (12) 

 e le (10) (11), si ha che le jj, t\ di indici consecutivi si possono esprimere 

 per una q (Ir) di indici non consecutivi. Il ragionamento può prolungarsi 

 quanto si vuole: e si arriverà ad esprimere, per tutta la spezzata, tutte le 

 £, 7] di indici consecutivi o no, per una soia E, di indici consecutivi o no. 

 Tutto sta, dunque, a conoscere questa §. Si conoscano, in due stazioni 

 qualunque, indicate con h, k, consecutive o no, le deviazioni locali in lati- 

 tudine nel senso del meridiano, e si dicano [i/,, \it. Si esprimano tutte le 

 ? (a 6), £ (bc) etc. per mezzo di !j (hk), come or ora si è indicato. La (23) 

 del § 4, dà, applicandola ai due punti h, k: 



£ (hk) = ( ^|) r (^|) =g k (11 + cMh - g k (V- + d0) h (13) 



ove gh, gk sono le gravità nei due punti, d% /c d% h le differenze di colati- 

 tudine di ciascuno di essi rispetto alla stazione centrale. Le g si avranno 

 col pendolo, le colatitudini son note; misurate, poi, le jjl, si vede come la (13) 

 risulti nota nei due membri, e quindi note tutte le t; (at), r\ (ai) etc. qualunque 

 sieno a, t. Cosi si sono eseguite delle vere integrazioni, avendo dedotti, 

 da valori di derivate seconde, i valori di derivate prime, che sono, giova 

 ripeterlo, le differenze di attrazione esistenti in due punti qualunque (della 

 rete) risolute in due direzioni orizzontali e normali fra loro. 



8. E importante qui, l'osservare come, trattandosi di componenti orizzon- 

 tali di forze attrattive, la bilancia di Eòtvòs, non può dare risultati piìi 

 approssimati di quelli che dà il pendolo per la componente verticale. Si 

 vede infatti da (13), che l'esattezza di e (Ti k) dipende da quella delle g. 



