52 TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EOTVÒS 



Si ricordi che introducemmo nel § 1, i moduli elementari di gravità; 

 che, se ci spostiamo sopra una superficie di livello, sono 



q% ~ dxdz q ' J ~dydB { } 



Se ci riferiamo al sistema topografico, questi moduli si trasformeranno 

 in altri relativi alle direzioni di p, q, assi topografici rispetto agli assi 

 geoidici x,y. Le formule relative sono le (22) del §4, accoppiate alle (17) 

 (18). Per l'osservazione già fatta al n. 4 di questo §, si può, nelle (18) 

 § 4, fare v = [ji = rftì = X = o; e siccome ora le a, |j, y... (10) § 4, si ri- 

 ducono a 



a = cos w P = seu w y = o 



a' = — sen to |3' = cos w y' = o 



a"= o P"= o y"= 1 



le (22) § (4) danno : 



d- IT d* U d 2 U d 2 U d* U 



, j- = -j—j- cos u + ,7 j sen w : - — jp = — , , sen oj -f- 

 dpd-L. dxdz dydz dqdL, dxdz 



d- II 

 + -=—=- cosa). (18) 



dydz 



10. Queste ci danno i moduli di gravità nel senso degli assi topografici; 

 lungo quello delle p, esistono due stazioni, per ciascun lato della spezzata. 

 Avendosi, per le (23) § 4, che 



d U d U 



la l a (18), si scriverà 



dg d*U , d 2 U 



—r- = -= — r- cos w + - — — sen w (19) 



dp dxdz dydz 



Ora, il 2° membro è noto, non solo; ma è funzione lineare delle coor- 

 dinate, perchè tali sono le derivate seconde che vi compariscono. Di tal 

 2° membro conosciamo i due valori nei vertici della spezzata, la cui con- 

 giungente è quell 1 asse delle p che si vuol considerare. Si potrà dunque 

 usare la (11) § 3, moltiplicando la (19) per dp ed integrando; e se m, n 

 sono i due vertici frai quali si fa l'integrazione, abbiamo: 



a, -». = —■ \ [(££)+ (££) J <•»« » + 



+[(£=) +(££)-] H 



Continuando con questo metodo pel lato successivo n r, e così di seguito, 

 si avranno le differenze di gravità fra i vertici consecutivi della spezzata; 

 e se si conosce la g in una stazione, si conoscerà in tutte le altre. 



