5-4 TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÓTVÒS 



La w è, dunque, praticamente sufficiente a darci un'indicazione sulla di- 

 rezione, sia delle sezioni principali, sia del piano di forza nell'origine. 



Ben diverso è il caso delle diverse curvature; perchè in esse i due ter- 

 mini del rapporto che le determina non hanno lo stesso ordine di gran- 

 dezza. Ci riserveremo questa discussione a più avanti, quando avremo mo- 

 strato il modo di avere le curvature principali, di cui sinora non abbiamo 

 parlato, perchè esigono un procedimento speciale. In tal modo non saremo 

 costretti a ripeterci. 



13. Se vogliano isolatamente i raggi principali di curvatura della nostra 

 sup. di livello, le (1) non bastano più, occorrendo di conoscere separata- 

 mente le derivate doppie rispetto ad se ad y. Cerchiamo di ottenere an- 

 che queste quantità, accoppiando ai dati della bilancia, quelli di due de- 

 viazioni locali in due stazioni della regione. Dovremo procedere, dapprima, 

 in modo molto indiretto. 



Si ha, per qualunque sistema d'assi, e quindi anche pel topografico: 



Di qui . 

 Poniamo, poi : 



Questa k sarà conosciuta, conoscendosi la corrispondente (1) per gli assi 

 geoidici, e potendosi riferire, col metodo del n.° -f, agli assi topografici. 

 Dalle (22) (23) si ricava : 



Applichiamo questa a due vertici consecutivi m, n della spezzata solita, 

 che unisce le stazioni, e introduciamola in (13) § 3, ove le x divengono 

 ora le p. Avremo: 



dU\ (dU\ mn \ , , , , /d 2 U\ Id'U' 



(4f-)r (4f)^ \ 4 w ^ kn - km - (§?-).- (w) m ! 



Dalla (22) poi, si ottiene, considerandolo in m, n e, sottraendo 



ld^\_fdrU\_/d^U\ (d 2 U\ _ (d 2 U\ (d*U\ 

 \dZ? ) n V dZ? jm \ df ) m V dq s ) m \dp~ 1 ,, \ dq 2 /„ 



(24) 



Aggiungiamo e togliamo 



V dq- ]n \ dq' J, 



