TEOKIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÒTVÓS 55 



verrà 



d 2 U\ f d 2 U\ , , n V(cPTJ\ ( d 2 U 



mAWh"-'-^ 



L\ d q 2 ì n v dq 2 



Il secondo membro di questa è noto, poiché le k son le (23): l'ultimo ter- 

 mine, poi, non è che il primo membro di (15) § 3, ove alle y si sostituiscano 

 le q: e si vide là, che esso è conosciuto, sicché, si avrà, per tal formula: 



Eliminando, infine, fra questa e la (24) la quantità / ^ ) , avremo 

 fZ U \ 1 dTJ\ { _ , / f/ 2 17" d 2 77 



(7^ /„. \ dp /,„' ( Vr7g 2 rf^r /„ 



d ( d 2 U \ (d 2 U\ , 



ove tutto è noto, meno ( , 



14. Cerchiamo, ora, il valore di quest'ultima quantità e perciò ricordia- 

 mo le (2) bis del n.° 6. Da esse si ricava 



dU dU dU 



■ cos (d 4- — — sai w. 



d p ' a ' q d r\ 



e quindi, limitando, e ponendo, analogamente alla (5): 



d 77 \ I dU 



-p{mn), (27) 



dp In v dp ' 



si avrà : 



ìq (mrì) cos w 4- 7] (jmiz) se», ti) = |) (raw). (28) 



Ora, qui, il primo membro è noto, poiché le q, t] sono state già calcolate 



d 2 U 



nei n. 1 6 etc. In p{mn) vi è, per (26), la sola incognita ., la quale 



\ ^' ^ / m 



risulterà determinata dalla (28). La (25) poi, darà anche | , „„ ) : e accop- 



\ dL, Vn 



piando la stazione n colla stazione r, si avrà da una formula (25), ove si 

 muti m in r, anche in r il valore di tal derivata, e cosi in ogni altra sta- 

 zione. Le (22) (23) forniranno, in conseguenza, i valori separati delle 



d 2 U d*U m 



dp 2 dq' 2 ' 



e da queste, col solito processo, otterremo le , „ . , „ . Si é visto nel§ l°che 



dx 2 dy 



i raggi di curvatura delle sezioni normali prodotte dai piani z x e sy, sono 

 1 1 d 2 U 1 1 d 2 U 



p x g d .v 2 ' p y g d y 2 



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