TEORIA DELLA. BILANCIA DI TORSIONE DI EOTVÒS 57 



le k possono essere errate di una o due unità di IO -9 ; e dalla (14) si vede 

 che l'ultimo termine di (34) è di uguale ordine a causa della sparizione 

 eli m 11 della (14). Lo stesso può dirsi del termine medio di essa (34), poi- 

 ché si vide che la derivata di una derivata seconda nostra, porta ima lun- 

 ghezza al denominatore, che si potrà prendere in modo (V. § 3, n.° 4) da 

 contrabilanciare il fattore grosso mn. Si può dunque concludere, che la 



( ——5- ) (33), possiede un'incertezza di alcune unità della 10 , e lo stesso av- 

 \dp-J m 



verrà di — - — 5- che se ne deduce con semplici moltiplicazioni per seni e co- 

 seni. Ma ciò avviene, perchè avendo supposto di conoscere le deviazioni 

 locali nei due punti m,.n, gli elementi mn, w, etc. non vengono dalla 

 cai'ta, ma da un'operazione geodetica di alta precisione; ed oltracciò, es- 

 sendo consecutivi i punti in, n ove le deviazioni locali sono note, si è po- 

 tuto immediatamente applicare la (13) senza passare per la trafila di altre 

 \{rs) nella cui composizione entrano i rilievi topografici, i quali diminui- 

 rebbero la precisione che or ora abbiamo constatata. Quindi bisognerà ap- 

 plicare questo metodo solo a punti vicini a quelli ove si conoscano le de- 

 viazioni locali, se non proprio soltanto a questi ultimi. 



Un'osservazione non priva d'interesse è quella per cui le deviazioni lo- 

 cali che hanno un errore medio indicato dalla '2 a (35) possano considerarsi 

 comparabili colle derivate seconde del potenziale che ne hanno uno del 

 l'ordine 10 ~ 9 . Ciò avviene per causa del divisore mn che, come si vede 

 dalla (33), affetta le jr, il cui errore medio viene quindi diminuito, al di- 

 sotto di quello delle derivate suddette. 



16. Ma occorre, ora, di vedere quale sicurezza comportino queste deter- 

 minazioni, nel farci conoscere le diverse curvature. Esse possono scriversi, 

 in generale, sotto la forma : 



C=— — (37) 



q 



ove D è una derivata seconda, o una funzione omogenea di primo grado 

 di derivate seconde. Differenziando logaritmicamente la precedente, si ha: 



~G~-~T ~D (38) 



e il 1° membro sarà l'errore relativo che si commette nella curvatura., in 

 conseguenza degli errori relativi di g, D. Ora nella pratica si è visto che 

 D può non superare le 100 unità della 9 a decimale * mentre si è visto 



— 

 * V. p. e. il raggio di curvatura della linea di forza, in cui sarebbe D = 69.10 pei 



dati di pag. 849 Compi, rendus. sopra citati. 



