58 TEORIA DELLA BILANCIA DI TORSIONE DI EÒTVÓS 



ancora, che si può avere : 



A^ = 3.10 ' AD = 5.10 (39) 



La (38) dà, allora, molto prossimamente, in valore assoluto : 



(per D = 100.10 -•) ~ = A. (40) 



e questo stesso errore relativo, in valore assoluto, apparterrebbe anche al 

 raggio corrispondente di curvatura. Si vede, dunque , in questo esempio, 

 come tali elementi sarebbero dati a meno di un ventesimo del loro valore; 

 il che è certamente insufficiente a darci un'idea chiara della loro grandezza. 

 Ma qualche partito si può trarre dai dati della bilancia , se invece di 

 cercare le curvature assolute, ci contentiamo di avere un'idea del rapporto 

 fra le curvature della superficie di livello, in due stazioni. Allora, dicendo 

 i? tal rapporto, la (37) darà prossimamente, se le due g son poco diverse : 



le quali D sono, ora, dello stesso ordine. Supponendo per semplicità che' 

 sieno affette dall'errore comune Ai), l'errore assoluto nel valore del rap- 

 porto i? sarà : 



^ = é ^r d ^ (42) 



Ora, se le stazioni non son troppo lontane, e vi è da attendersi valori 

 poco differenti di D, D l , siccome Ai) sarà di 2 o 3 unità di IO -9 , il 

 Ai? sarà molto più piccolo di (40) e si potrà avere un' idea abbastanza 

 sicura del rapporto delle due curvature e di quello dei raggi relativi. Ma 

 in casi in cui le D siano abbastanza differenti 1' errore sarà più forte, 

 specie se le I) sono piccole : quindi non si può assegnare a priori a Ai? 

 un ordine determinato di grandezza. 



17. Occupiamoci, infine , delle anomalie delle derivate seconde del po- 

 tenziale, analoghe alle anomalie di gravità. Consideriamo, perciò, un El- 

 lissoide normale, alla superficie del quale si riscontrasse una gravità esjtressa 

 dalla formula di Helmert del 1901, e che scriveremo per semplicità : 



g = h (1 -f- le seri- cp 4- l sen- 2 cp) (43) 



cp essendo la latitudine. Nel punto di stazione , consideriamo il sistema 

 normale, cioè costituito dal piano tangente e dai piani principali di cur- 

 vatura, sistema che indicheremo con X, Y, Z. Sia ancora U 1 il potenziale 

 del detto ellissoide : ne sieno pi 1 , pò 1 i raggi principali di curvatura. Si 

 avrà, allora 



fflJJ 1 _ g &U 1 _ _g_ d 2 U 1 



dX 2 ~~ " pi" 1 ' dY 2 ' P2 1 ' dXdY~°- ( ' 



