257 
des Sciences de Saint-Pétersbourg. 
vérifiée par les valeurs À = 8, y = 11, qui donnent 
les limites N' — 56, N — 74, de sorte que l'on a 
74 
NEYu — 144 = 12 
56 
On trouve de méme 
N EVu = 144 = 12, 
et d’autres relations semblables. 
Cherchons maintenant l'expression de 12? en fai- 
sant usage de l'équation à trois tranches 
DA + 6p. + 77, = 144. 
Comme la tranche moyenne doit étre compléte, et 
que sa somme est égale à 6(2.6 + 1) — 78, l'équa- 
tion précédente se réduira à la suivante 
5A + 7n = 66, 
dont on trouvera facilement les deux solutions qui 
SA Pe 2558 
de la première d’entre elles on aura N'— 34, N— 56, 
et pour celles de la seconde, N — 27, N= 51, et 
par conséquent 
56 51 
EVu = NEVu = 1%. 
$»-3 
Décomposons encore en trois tranches le nombre 
243 = 35, et prenons m = 6; nous aurons l'équation 
6h + Tp + 85 = 243. 
` Comme le nombre y. de la tranche moyenne est égal 
à 15, on aura 
64-21-85 = 138 ou bien 3 + An = 69. 
On trouve trés simplement les trois solutions de 
cette équation ainsi que les limites qui correspondent 
à ces dernières, nommément: - 
Agen 9, 45510; N'— 46, N18. 
Ae 7, y=12; N'—42, N=75. 
A=11 n= Ai Ne 38, am 72. 
et À — 9, y = 3; pour les limites 
Ainsi on aura 
Saves Yavi Y 
E — AN Da d, PER iures 
CVS A A 
Terminons par la décomposition du nombre premier 
151 en un groupe de trois tranches du 4"*, AT et 6”" 
ordres, de sorte que l’on ait 
4) + 51 + 6n = 151; 
comme py. = 2.5+1 = 11, cette équation se ré- 
duira á la suivante: 
2) + 3n = 48, 
dont la résolution, eu égard aux conditions 
A SH ec. 4 216, 
conduit aux deux systèmes 
A=6,; y =12 et À —9, m = 10. 
Pour les limites relatives au premier systéme on 
trouve N'= 19, N= 47, et pour celles du second 
AN =16, N= P de sorte qu'on obtient les deux 
relations suivantes: 
! 45 l 
Sev = 2,5V» = 161. 
Proposons nous maintenant de résoudre les mêmes 
questions que plus haut pour chacune des deux séries 
EVA, vg BYS. 2M —1 
EV2, EVA, Eve... EV2M, 
dont la première contient sous les radicaux la suite des 
nombres naturels impairs depuis 1 jusqu'à N=2M-1, 
et la seconde celle des nombres pairs depuis 2 jusqu'à 
N — 2M. Pour éviter toute confusion nous dénote- 
rons dans tout ce qui va suivre la somme de la iid 
| miere par 
u 
Ke eat 
et celle de la seconde par | 
zu 
us 
> avan. 
FEU 
