267 Bulletin de 
l'Académie Impériale 
additionnant ces deux résultats on obtient 
100 
ZEV» = 625 = 5%, 
Proposons nous de trouver la somme 3,EVu entre 
les limites N' — 50 et N — 78; pour cela il faudra 
déterminer les deux suivantes: 
78 i 48 
2, EY» et Y 
dont la différence sera égale à la somme cherchée. 
La valeur de y. pour la première de ces deux expres- 
. EY 78 z 7 
sions est —— = 4; par conséquent, en vertu de la 
form. (23), nous aurons | 
64 
SC — 160. 
Pour trouver le terme complémentaire il faut voir 
auquel des trois cas se rapporte ce terme; or, comme 
78 < (2.4+ 1? +1 — 82, 
on devra employer la form. (25), qui donne 
8, = 4(78—8*) = 56; 
. donc 
78 
D Eva = 160 + 56 — 216. 
2 
Cherchons maintenant la valeur de 
48 g 
N Eva; 
a y 
, EVA: 
comme l'on a p = e — 3, on trouvera d'abord, 
par la form. (23), i 
| 38 
> EVu — 67. 
SCH 
Ensuite, en observant que 
48 < 2.3+1+1 = 50 
Së SE on verra que le terme complémentaire devra étre dé- 
. terminé par la form. (25), qui donne 
ae men 
Ne LE WINE 
S, = 3(48 — 36) = 36. 
Donc 
48 
2,5 = 67 +36 = 103, 
et, finalement, 
78 ES Y 
2 Evu = 216 — 103 = 113. 
50 
Si l'on ajoute £y 80 
— 8 à ce dernier résultat, on 
obtiendra | 
= 113--8 = 11°. 
Ie: 
Comme application de la derniére formule (27) 
proposons nous de calculer la somme 
132 
Y Evu. 
xi 
Puisque EV132 — 11, et que les tranches com- 
mencent par des nombres pairs, il faudra prendre 
pour 2y. le nombre pair 10, immédiatement inférieur | 
à 11; on aura donc p — 5, valeur qui correspond à 
la limite 100, pour laquelle on a trouvé plus haut ` — 
3 
100 
00 
2 EY = 315; 
d'ailleurs, comme 
132 > (2.5+ 1? + 1 = 122, 
le terme complémentaire devra être déterminé par la ` 
| form. (27), qui donne S, = 166, et par conséquent — 
132 
2 Y = 815 + 166 — 481. 
Avant de terminer ce 3°“ Article nous montrerons | 
que ce qui a été exposé plus haut par rapport à w 
détermination de la somme E Vu, peut être étendu S 
à l'évaluation d'une somme analogue, relative aux Ta 
dicaux d’un degré quelconque. Proposons nous; E | 
exemple, de déterminer la somme 3E Vu, étendue à : 
toutes les valeurs entières # — 1, 2, 3,... jusquà 
