des Sciences de Saint- Pétersbourg. 
N inclusivement. Supposons d'abord N de la forme 
3 lies 
(n= 1) — 1, et par conséquent n = YN--1—1; 
construisons la petite table suivante, analogue à celle 
que nous avons présentée pour les racines carrées: 
Valeurs Nombre Sommes 
2 
de EVu: de termes: partielles: 
EVI — EV2 cs BV koi Tilos: Y 
EV8 = RV —u——Hy323624....19.... 98 
EVIT= PVI. Ky 68s 8 ....87 7. ... LU 
e. B0 699.98. 50 D ne wë e Mir, sah MT OÙ Ww NS NIMM T» "a xn xà ZG ch IM E we MU Qu JE QM GE od 
EY ni EY nilo... e EY (n+ 1 —12n...3n*2-9n--1...n (3n*--3n-1). 
Le total de ces sommes partielles sera précisément 
égal à la somme cherchée; on aura donc 
N — 
NEVN= 
: j 
3 2 N 
kA + KA D Sa == 
TIE (yes SN 
7+38+111+...-en(3N+3n+1)= 
nin+1) — 
3 d 
. (28) 
__ n(n+ 1} (9n + 4) 
EH SE ER H 
Soit, par exemple, N = 999 = 10* — 1, et par 
conséquent n = 9; 
formule précédente, on trouve 
9. ZS = 6976. 
Say = 
Si l'on ajoute à cette somme le nombre 10—V1000, 
0n aura : 
1000 ^ 
Kä: — 6985. 
1 
Cherchons maintenant le terme qu’il faut ajouter 
- à l'expression (28) lorsque N n'est pas de la forme 
(n + 15 — 1. Soit 
| N = (n+ 19 —1-- K, 
(n + 1)? étant le plus grand cube entier contenu dans 
VN, et K représentant l'excès de N ee 
subsistuant ce nombre dans la 
N>(n+1)}—1 et N<(n+ 2 — 1. 
Il est visible que K= N--1—(n-- 1) sera égal 
au nombre des valeurs que peut recevoir N á partir 
de (n + 1) jusqu'à (n + 2) — 2 inclusivement; 
quant á la valeur du terme complémentaire, on voit 
qu'il sera égal à l’entier 
EVU+ I +K = n +- 1, 
répété autaut de fois que K contient d'unités; de là 
on conclut que l’expression du terme cherché sera 
(n+1)K = (n+1) (N+ 1 — (n + 1)), 
et par urere: on aura dans le cas général la 
formule 
Ser- See EE E 
Soit, par exemple, N= 1024 = 2”, d’où EV 1024 
= 10, n —9; la dernière formule donnera 
S'EVIOZ = 6975 + 10 (1025 — 10°) 
7928 == 88% 
ZEyw, prise entre deux limites données, la question 
se résoud absolument de la méme maniere que pour 
la fonction SEVu. Il en est de méme de la détermi- 
nation des sommes Z'EV/u et 3 EVA, qui se rappor- 
tent respectivement aux nombres impairs et pairs de u. 
lesquelles-on cherche les sommes 3' EVu u et 3,EV Jus | 
‘on verra, comme pour les cas analogues Z'EVu ve 
parfaits entre 1 et (n + 1) inclusivement, € "est-à-dire 
de zel unites en supposant n+ 1 pair; on aura donc 
(n1) 
on aura donc 
zn | DITES re 
$ 
En ce qui concerne la détermination de la somme - 
En effet, soient 1 et N=(n=+ 1) les limites entre : e 
3,EVu, que la seconde de ces sommes surpassera la m S 
première d’autant d'unités, qu d y a de cubes pairs — : 
