Bulletin de l’Académie Impériale 
surface P. La courbe C est une ligne multiple d’ordre 
l sur la surface (l). 
- L’intersection complète des surfaces F, (l,) étant 
Herde 9lp + lr + Jr” 
la surface (l) est donc d'ordre 
UW(p+T+T) 
et rencontre la courbe M en 
im(p= re x) 
points qui offrent les points de contact de la surface 
(l) avec P. 
— 11. Par un raisonnement semblable à ce qui pré- 
cède nous obtenons 
mp (l=) 
points auxquels correspondent les points de contact 
des surfaces (l) et H: À, X ayant la signification sem- 
blable à celle du n° précédent. 
12. Déterminons encore les points de contact de la 
surface (LI avec l'aréte de rebroussement M’ de la 
surface développable M' reciproque de la courbe M 
par rapport à la surface fondamentale. | 
. Pour que le sommet 7, du tétraèdre polaire mobile 
. soit le point de contact de la surface (},) avec A il 
. . faut que son plan polaire à, soit un plan osculateur à 
la courbe directrice A. e | 
Faisons passer par un point /, de M le plan oscula- 
teur A, qui est rencontré par le plan polaire X, du point 
~ lyen une droite (%,A,). Cette ligne perce la surface L 
. en/ points /, qui sont les points conjugués du point /,; 
déterminons le troisième sommet /, du triangle polaire 
- 1,2,l, sur le plan»,. Quand le point Z, parcourt la courbe 
JM, le point correspondant /, décrit une courbe (/,) 
dont l'ordre nous allons déterminer. 
: Pour cet effet cherchons-nous les points de ren- 
.. contre de cette courbe avec la surface fondamentale. 
. Les points fondamentaux de la courbe M appartien- 
nent à ces points et ils sont multiples d'ordre } sur 
(l); de méme les points de contact des plans oscula- 
. teurs à M et tangents à la surface fondamentale sont 
les points multiples d'ordre 7 sur (l); il y en a än, y. 
étant la classe de la surface développable de la 
ourbe M. La courbe (L) possède encore des points 
‚sur la courbe L d'intersection des surfaces F, L. La 
droite G-A.) engendre une surface d'ordre my et ' 
rencontre la courbe L en 2L (m-i-) points qui appar- 
tiennent à la courbe (4). Get | 
La courbe (l) rencontrant la surface du second ~ 
dre F | 
ordre F en Din À 
points elle est donc d’ordre 
21 (m + y.) 
et perce la surface P en 
2lp (m + w) : 
points auxquels correspondent les points de contact 
cherchés sur M”. 
Nous avons ce théorème: 
La surface (1,) transformée d'une surface L d'ordre 
l et de la classe X par rapport à une courbe M d'ordre: 
m, et enfin par rapport à une surface P d'ordre p et 
de la classe = touche la surface polaire L' de Len 
mp(l+ AX) 
et la surface P' polaire de P en 
lm (p A- + m) : 
et enfin la courbe M' de rebroussement de la surface 
polaire M' de M en 
21p(m+-v.) 
points, X, œ, Tr’ ayant le sens indiqué. 
Notiz über den Wollastonit aus der Kirgisen-Steppe. - 
Von N. v. Kokscharow. (Lu le 15 novembre 
1883.) | | hr 
Dieses Mineral habe ich nach den Exemplaren 
einiger Mineralien bestimmt, welche mir Herr Grau- 
bis jetzt der Wollastonit nur in Finnland und in der — 
Umgegend von Wilna («Wilnit» oder «Vilnite» nach 
den französischen Autoren) angetroffen worden, aber. 
am Ural, in Sibirien und in anderen russischen Län 
dern war er noch nicht entdeckt worden. 
